山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024-2025学年高一下学期第二次月考（3月） 数学试题(含详解)

山西省朔州市怀仁市第一中学校等2024 2025学年高一下学期第二次月考（3月）数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在矩形中，为线段的中点，则（ ） A． B． C． D． 4．已知与210°角的终边关于x轴对称，则是（ ） A．第二或第四象限角 B．第一或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 5．若正数，满足，则的最小值为（ ） A．2 B． C．3 D． 6．把函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍（纵坐标不变），再将函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为（ ） A． B． C． D． 7．已知函数，若对任意的，都有，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知幂函数的图象关于轴对称，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．函数的最小值为 11．已知函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ） A．若的最小正周期为，则 B．若的图象关于点中心对称，则 C．若在上单调递增，则的取值范围是 D．若方程在上恰有两个不同的实数解，则的取值范围是 三、填空题（本大题共3小题） 12．已知函数（，且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 13．中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中的弧长为的弧长为，则该扇环的面积为 . 14．． 四、解答题（本大题共5小题） 15．（1）计算； （2）计算． 16．已知函数是定义在上的奇函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)若关于的方程恰有两个实数根，求的取值范围． 17．（1）若，，求的值； （2）已知，，， ，求的值. 18．已知函数是奇函数，且． (1)求的值； (2)判断的单调性，并证明； (3)若对任意实数，不等式恒成立，求的取值范围． 19．已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且． (1)求的解析式； (2)将函数的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数的图象，若，且，求的最大值； (3)记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，求函数在区间上的值域． 参考答案 1．【答案】D 【详解】由题意知，又， 所以． 故选D． 2．【答案】A 【详解】由于当时，有，但，故条件不是必要的； 当时，有，故条件时充分的. 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选A． 3．【答案】D 【详解】在矩形中，为的中点， 故选D. 4．【答案】B 【详解】由与210°角的终边关于x轴对称，可得， ∴， 取可确定终边在第一或第三象限角. 故选B． 5．【答案】B 【详解】由正数，满足， 得， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为． 故选B. 6．【答案】A 【详解】将函数的图象上的所有点的横坐标变为原来的两倍后，得到， 再将函数图象向左平移个单位长度后，得到． 故选A． 7．【答案】C 【详解】设， ， 若对任意的，都有，所以在上单调递增， 所以在上单调递增，在上递增，且， 所以，解得，即的取值范围是. 故选C. 8．【答案】D 【详解】因为， 由所以， 即； 又， 故； 因为，所以， 又， 又，所以. 故选D. 9．【答案】AD 【详解】因为，所以，所以，故A正确； 当时，，故B错误； 当时，，故C错误； ，又，所以，即，故D正确. 故选AD. 10．【答案】ACD 【详解】对于A选项，因为为幂函数，有，解得或． 当时，，函数为奇函数，不符合题意； 当时，，函数为偶函数，函数图象关于轴对称． 由上知，，故A正确； 对于B选项，由，故B错误； 对于C选项，因为， 由，有，故C正 ... ...