陕西省咸阳市乾县第一中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题(含详解)

陕西省咸阳市乾县第一中学2024 2025学年高一下学期第一次月考数学试题 一、单选题（本大题共8小题） 1．若＝(3，5)，＝(－1，2)，则等于（ ） A．(4，3) B．(－4，－3) C．(－4，3) D．(4，－3) 2．设表示“向东走”，表示“向南走”，则所表示的意义为（ ） A．向东南走 B．向东南走 C．向西南走 D．向西南走 3．设，是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则（ ） A．0 B． C．1 D．2 4．在中，角的对边分别为，若，则的形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．已知，且关于的方程无实根，则向量与的夹角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若边上的中线，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．已知平面向量，当最小时，，则的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．如图所示，为线段外一点，若中任意相邻两点间的距离相等，，则用表示，其结果为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共3小题） 9．下列命题正确的有( ) A．方向相反的两个非零向量一定共线 B．同向且等长的有向线段表示同一向量 C．若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同 D．若是平面内不共线的四点，且，则四边形是平行四边形 10．已知不共线的两个单位向量的夹角为，则下列结论正确的有（ ） A． B．在方向上的投影向量为 C．若，则 D．若，则 11．在中，内角所对的边分别为，下列与有关的结论，正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是等腰直角三角形 C．若是锐角三角形，则 D．若，，分别表示，的面积，则 三、填空题（本大题共3小题） 12．如图，在直角梯形中，，点在边上，且，则 ． 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则等于 . 14．在中，是线段上的动点（与端点不重合），设，则的最小值是 ． 四、解答题（本大题共5小题） 15．如图所示，在中，分别是，的中点，，，. （1）用，表示向量，，； （2）求证：，，三点共线. 16．在中，内角，，的对边分别为，，，． (1)若，证明：； (2)若，求周长的最大值． 17．已知向量． (1)若与的夹角为钝角，求实数的取值范围； (2)若，求向量在上的投影向量的坐标． 18．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求C； (2)若，，求的面积． 19．如图，有一景区的平面图是一个半圆形，其中O为圆心，直径AB的长为，C，D两点在半圆弧上，且，设． (1)当时，求四边形ABCD的面积； (2)若要在景区内铺设一条由线段AB，BC，CD和DA组成的观光道路，则当为何值时，观光道路的总长l最长，并求出l的最大值． 参考答案 1．【答案】A 【详解】 故选A. 2．【答案】C 【详解】 如图，分别作出， 则利用向量加法的交换律可得，故. 易知为等腰直角三角形，故,且, 于是所表示的意义为向西南走. 故选C. 3．【答案】C 【详解】解：因为向量与向量共线， 所以，即， 因为，是两个不共线的向量， 所以，解得 ， 故选C. 4．【答案】B 【详解】因，由正弦定理，，即, 因,则，故, ,即，故是等腰三角形. 故选B. 5．【答案】D 【详解】因关于的方程无实根，则， 设向量与的夹角为，则， 又，代入整理得：，因，故. 故选D. 6．【答案】A 【详解】在中，由余弦定理得， 在中，由余弦定理得， 相加得，又，解得， 故选A. 7．【答案】D 【详解】设的夹角为，由， 由二次函数的图象可知，当且仅当时，取最小值，此时值最小， 将代入即得：，因，故. 故选D. 8．【答案】D 【详解】设的中点为A， 则， 所以. 故选D. 9．【答案】ABD 【详解】方向相反的两个非零向量必定平行，∴方向相反的两个非零向量一定共线，故A正确； 同向且等长的有向线段表示的向量方向相同且大小相等，故为同一向量，故B正确； 两个向量起点相同，终点相 ... ...