上海市第八中学2024-2025学年高一下学期阶段练习（一） 数学试题(含详解)

上海市第八中学2024 2025学年高一下学期阶段练习（一）数学试题 一、填空题（本大题共12小题） 1．已知是第四象限角，，则 . 2．若是各项均为正数的等比数列，且，，则 . 3．终边在直线上的角的集合 ． 4．已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为 ； 5．已知为角终边上一点，角的始边为轴的非负半轴，则 ． 6．数列满足，，是数列的前项和，则 . 7．亲爱的考生，本场考试需要小时，则在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为 . 8．已知，则的值是 . 9．已知，则 . 10．化简: . 11．设无穷等比数列所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为，为其首项，则 . 12．已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的坐标为 . 二、单选题（本大题共4小题） 13．“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．中国早在八千多年前就有了玉器，古人视玉为宝，玉佩不再是简单的装饰，而有着表达身份、感情、风度以及语言交流的作用.不同形状、不同图案的玉佩又代表不同的寓意.如图1所示的扇形玉佩，其形状具体说来应该是扇形的一部分（如图2），经测量知，，，则该玉佩的面积为（ ） A． B． C． D． 15．已知是第三象限角，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 16．已知等比数列前项的和为，若，则值为（ ） A．1 B． C．2 D． 三、解答题（本大题共4小题） 17．已知等差数列满足，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和为. 18．若是第二象限角，且，同时成立，求实数的值. 19．已知关于的方程的两根和，，求 （1）的值； （2）实数的值． （3）方程的两根及此时的值． 20．在各项均不相等的等差数列中，，且，，成等比数列数列，的前项和. (1)求数列，的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围. 参考答案 1．【答案】/ 【详解】因为是第四象限角，， 所以，则. 2．【答案】 【详解】设各项均为正数的等比数列的公比为，因为，， 所以，解得或（舍去）， 所以. 3．【答案】 【详解】在范围内，终边在直线上的角有两个：、（如图， 所以终边在上的角的集合是： ， 4．【答案】2 【详解】设扇形半径为，圆心角为，则 即 故答案为2 5．【答案】/ 【详解】 为角终边上一点， ， 根据三角函数的定义得： ， ， ． 6．【答案】 【详解】因为且， 所以是以为首项，为公差的等差数列， 所以. 7．【答案】/ 【详解】因为时针旋转一周为小时，转过的角度为，按顺时针转所形成的角为负角， 所以经过小时，时针所转过的弧度数为. 8．【答案】/ 【详解】因为，所以 . 9．【答案】 【详解】因为， 所以. 10．【答案】 【详解】由题, 11．【答案】/ 【详解】设无穷等比数列所有奇数项之和为，所有偶数项之和为， 由题意可得公比，当时，， 所以，解得：. 12．【答案】 【详解】因为点的坐标为，所以， 设点在角的终边上，则，， 设点的坐标为， 则，， 所以点的坐标为. 13．【答案】B 【详解】取，则， 又当，时， 所以“”是“，”的必要不充分条件. 故选B. 14．【答案】A 【详解】延长AB、DC，交于点O，如图，由， 得，所以，又，, 所以，解得，所以， 所以为等边三角形，则， 故， ， 所以玉佩的面积为. 故选A. 15．【答案】A 【详解】由，得, 所以， 又是第三象限角，所以，， 因此. 故选A. 16．【答案】D 【详解】 ，解得 故选D. 17．【答案】(1) (2) 【详解】（1）设公差为， 由，， 得，解得， 所以. （2）. 18．【答案】 【详解】由或. 因为是第二象限角, 所以，， 当时，，，不符题意，舍去； 当时，，，符合题意. 19．【答案】（1）；（2）；（3）或． 【详解】解：（1）由条件利用韦达定理可得， ， （2）把，平方可得． 再 ... ...