2024-2025学年山东省菏泽市高一下学期 4月期中考试 数学试卷(A) 一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 4+2 .复数 = 3 2 在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知一个水平放置的 用斜二测画法得到的直观图如图所示，且 ′ ′ = 3， ′ ′ = 6，则原平面 图形的面积是( ) A. 16 B. 18 C. 2 2 D. 36 3.如果 , 是空间中两条直线，下列说法正确的是( ) A. , 要么相交，要么平行 B. , 要么相交，要么异面 C. , 要么平行，要么垂直 D. , 不相交时，要么平行，要么异面 4.若 = ( 1,2)， = (2, )，若 // ，则 =( ) A. 4 B. 2 5 C. 3 5 D. 5 5.已知三棱柱 1 1 1的 6 个顶点都在球 的球面上，且 = 3, = 4, ⊥ ， 1 = 12，则球 的半径为( ) A. 5.5 B. 6 C. 6.5 D. 7 6.已知非零向量 ， 满足 2 = ，向量 在 方向上的投影向量为 2 ，则 cos , 6 =( ) A. 2 B. 2 5 23 3 C. 3 D. 6 7.一艘海轮从 处出发，以每小时 40 海里的速度沿南偏东 40°的方向直线航行，2 小时后到达 处，在 处 有一座灯塔，海轮在 处观察灯塔，其方向是南偏东 70°，在 处观察灯塔，其方向是北偏东 65°，那么 ， 两点间的距离是( ) A. 40 2海里 B. 40 3海里 C. 80 3海里 D. 80 2海里 8.已知 为 的内心，三个角对应的边分别为 , , ， ， ，已知 = 3， = 2 3， = 5，则 =( ) A. 6 7 B. 2 C. 2 3 8 D. 3 2 9 二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第 1页，共 8页 9.下列说法错误的有( ) A.平行四边形的直观图还是平行四边形 B.菱形的直观图还是菱形 C.梯形的直观图可能不是梯形 D.正三角形的直观图不一定是等腰三角形 10 5 5 .已知复数 1 = 2+ ， 2 = 3 4 ， 3 = (4 + 5 )(1 )，则( ) A.若 1， 2， 3的虚部依次为 ， ， ，则 2 = + B.若 1， 2， 3的实部依次为 ， ， ，则 2 = C. 1 + 2 = 4 + 7 D. | 2 | = 10 1 2 11.如图，在 中， 与 交于点 ， 是 的靠近 的三等分点， 是 的中点，且有 = + ， , ∈ (0, + ∞)，则( ) A. = 12 B. = 13 C. = 3 3 4 4 D.过 作直线 分别交线段 , 于点 , ，设 = ， = ( > 0, > 0)，则 + 2 的最小 值为 2． 三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。 12.已知向量| | = 3，| | = 4，且 = 6，则|2 | = ． 13.如图，圆锥 的底面圆半径为 1，侧面积为 3 ，一只蚂蚁要从 点沿圆锥侧面爬到 上的 点，且 = 1 3 ，则此蚂蚁爬行的最短路径长为 ． 14.在正四面体 中， 为 边的中点，过点 作该正四面体外接球的截面，记最大的截面面积 ，最 小的截面面积为 ，则 = ；若记该正四面体内切球和外接球的体积分别为 1和 2，则 2 = ．1 第 2页，共 8页 四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 在 中，内角 , , 的对边分别为 , , ，且 sin = 3 cos ． (1)求角 ； (2)在 中， = 2 3，求 周长的最大值． 16.(本小题 15 分) 已知 = (1,2)， = ( 3,4)， = + ( ∈ ). (1)当 为何值时， 最小？ (2)当 为何值时， 与 的夹角最小？ 17.(本小题 15 分) 请按所学立体几何相关内容，解答下面 2 个问题： (1)一个正方体的底面积和一个圆柱的底面积相等，且侧面积也相等，求正方体和圆柱的体积之比． (2)已知正四棱台的上、下两底的底面边长分别为 2 和 4 ，侧棱长为 2 ，求该棱台的体积． 18.(本小题 17 分) 已知：①任何一个复数 = + i 都可以表示成 cos + isin 的形式.其中 是复数 的模， 是以 轴的非负 半轴为始边，向量 所在射线(射线 )为终边的角，叫做复数 = + i 的辐角， cos + isin 叫做复 ... ...
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