2026届高中数学（通用版）一轮复习：第二章　第10课时　函数模型的应用（课件 学案 练习，共3份）

第10课时　函数模型的应用 [考试要求]　1．了解指数函数、对数函数与一次函数增长速度的差异．2．理解“指数爆炸”“对数增长”“直线上升”等术语的含义．3．会选择合适的函数模型刻画现实问题的变化规律，了解函数模型在社会生活中的广泛应用． 1．指数、对数、幂函数模型性质的比较 　　函数 性质　　 y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞) 上的增减性 单调____ 单调____ 单调递增 增长速度 越来____ 越来____ 相对平稳 图象的变化 随x的增大逐渐表现为与___平行 随x的增大逐渐表现为与___平行 随n值变化而各有不同 2．几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f (x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0) 二次函数模型 f (x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0) 与指数函数 相关的模型 f (x)＝bax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与对数函数 相关的模型 f (x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，a>0且a≠1，b≠0) 与幂函数相 关的模型 f (x)＝axn＋b(a，b，n为常数，a≠0) [常用结论] 1．“直线上升”是匀速增长，其增长量固定不变；“指数增长”先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；“对数增长”先快后慢，其增长量越来越小． 2．“对勾”函数f (x)＝x＋在(0，＋∞)上的性质：在(0，]上单调递减，在[，＋∞)上单调递增，当x＝时f (x)取最小值2. 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大． (　　) (2)在(0，＋∞)上，随着x的增大，y＝ax(a＞1)的增长速度会超过并远远大于y＝xa(a＞1)的增长速度． (　　) (3)“指数爆炸”是指数型函数y＝a·bx＋c(a≠0，b＞0且b≠1)增长速度越来越快的形象比喻． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P138探究改编)当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是(　　) A．y＝2x　　　　　 B．y＝lg x C．y＝x2 D．y＝2x 2．(人教A版必修第一册P148例3改编)根据一组试验数据画出的散点图如图所示． 现有如下4个模拟函数： ①y＝0.6x－0.12；②y＝2x－2.02； ③y＝x2－5.4x＋6；④y＝log2x. 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选_____(填序号)． 3．(人教A版必修第一册P86习题3.2T4改编)某超市的某种商品的日利润y(单位：元)与该商品的当日单价x(单位：元)之间的函数解析式为y＝－＋12x－210，那么，日单价为_____元时，该商品的日利润最大，最大日利润为_____元． 4．(人教A版必修第一册P72练习T2改编)某城市客运公司确定客运票价格的方法是：如果行程不超过100 km，票价是0.5元/km，如果超过100 km，超过100 km的部分按0.4元/km定价，则客运票价y(单位：元)与行驶千米数x(单位：km)之间的函数解析式是_____． 考点一　用函数图象刻画实际问题 [典例1]　(1)高为H，满缸水量为V的鱼缸的轴截面如图所示，若鱼缸水深为h时水的体积为v，则函数v＝f的大致图象是(　　) A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D (2)(2024·云南师大附中期末)如图是根据某调查绘制的某地区7岁以下女童身高(长)的中位数散点图，下列可近似刻画身高y(单位：cm)随年龄x(单位：岁)变化规律的函数模型是(　　) A．y＝mx＋n(m>0) B．y＝m＋n(m>0) C．y＝max＋n(m>0，a>1) D．y＝mlogax＋n(m＞0，a＞1) [听课记录]_____ _____ 　判断函数图象与实际问题变化过程是否吻合的两种方法 (1)构建函数模型法：当根据题意容易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象． (2)验证法：根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选出符合实际的情况． [跟进训练] 1．(2025·广东佛山模拟)如图，点P在边长为1的正方形边上运动，M是CD的中点，当 ... ...