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课件网) 第二章 二次函数 2.3 确定二次函数的表达式 1.用一般式(三点式)确定二次函数表达式 2.用顶点式确定二次函数表达式 3.用交点式确定二次函数表达式（重点、难点） 学习目标 新课导入 1. 一次函数的表达式是什么 如何求出它的表达式 一次函数的表达式y=kx+b,只需知道一次函数图象上 两个点的坐标,利用待定系数法求出系数k、b. 2. 已知二次函数图象上的几个点的坐标,可以求出这个 二次函数的表达式 新课讲解 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式,关键是求出a、b、 c的值.由已知条件(如二次函数图象上的三个点的坐标) 可以列出关于a、b、c的三元一次方程组,求出三个待定 系数a、b、c就可以写出二次函数的表达式. 新课讲解 例 如图 26.2-20， 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 A（ -1，0），B（ 0， -3）， C（3，0）三点 . （1）求该抛物线对应的函数表达式； （2）若该抛物线的顶点为 D，求 sin ∠ BOD的值 . 新课讲解 (1) ∵抛物线经过 A（ -1， 0）， B（ 0， -3）， C（ 3， 0）三点，∴将 A， B， C 三点的坐标代入 y=ax2+bx+c 中，得 解： ∴该抛物线对应的函数表达式为 y=x2-2x-3. 新课讲解 (2) ∵ y=x2-2x-3=（ x-1） 2-4， ∴抛物线的顶点坐标为（ 1， -4） . 如图 26.2-20，过点 D 作 DH ⊥ y 轴于点 H. 在 Rt △ ODH 中，∵ DH=1， OH=4， ∴由勾股定理，得 ∴sin∠ BOD= 新课讲解 已知抛物线的顶点坐标、对称轴或函数的最值时， 通常运用顶点式y＝a(x－h)2＋k来确定二次函数的表 达式； 新课讲解 例 已知一个二次函数图象的顶点坐标为 且经过点(－2，0)．求该二次函数的表达式． 由于已知顶点坐标为 故可设顶点式 y＝a(x－h)2＋k，从而代入得y＝a(x－1)2－ 再将(－2，0)代入求出a的值． 分析： 新课讲解 设二次函数的表达式为y＝a(x－h)2＋k. ∵顶点坐标为 ∴y＝a(x－1)2－ 把(－2，0)代入得：0＝a·(－2－1)2－ 解得a＝ ∴该二次函数的表达式为y＝ (x－1)2－ 即y＝ x2－x－4. 解： 新课讲解 在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问 题时，使用交点式较为方便。设函数表达式为y=a(x- x1)(x-x2) ，找到函数图象与x轴的两个交点，分别记横 坐标为x1和x2,代入公式，再有一个在抛物线上的点的坐 标，即可求出a的值. 新课讲解 例 已知抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2，0）， B（1， 0） ，且抛物线经过点 C（2，8） . 求该抛物线对应的函数表达式 . 紧扣交点式的函数表达式以及需要的条件，利用待定系数法求函数表达式 . 分析： 新课讲解 ∵抛物线与 x 轴的交点是 A（ -2， 0）， B（ 1， 0）， ∴可设抛物线对应的函数表达式为 y=a（ x+2）（ x-1） . 又∵抛物线经过点 C（ 2， 8）， ∴把点 C 的坐标代入 y=a（ x+2）（ x-1）中，得 8=a（ 2+2）×（ 2-1）， ∴ a=2. ∴抛物线对应的函数表达式为 y=2（ x+2）（ x-1），即 y=2x2+2x-4. 解： 课堂小结 设 列 解 答 步骤 类型 一般式（三点式） 顶点式 交点式 待定系数法求二次函数表达式 当堂小练 已知：二次函数的图像的对称轴为直线x= –3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。 解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5）， 所以设y=a(x+3) ＋5 又抛物线经过点（－1，－3），得 －3=a(－1+3) ＋5 ∴a=－2 ∴所求的函数解析式为y= –2(x+3) ＋5 即y= –2x –12x–13 拓展与延伸 一个二次函数的图象过点（0,1）,它的顶点坐标是（8,9）,求这个二次函数的关系式。 因为它的图象过点（0,1）, 所以1=a（0-8）2+9. 解得 所以所求函数关系式为 解：设函数关系式为y=a（x-8）2-9. 1．(人教9上P42改编、北师9下P42改编)已知抛物线过点A(0，3)，B(1，4)，C(2，7)，求这个抛物线的解析式 ... ...
