2024-2025学年北师大版九年级数学下册 2.4课时2 销售利润问题 课件(共29张PPT)

(课件网) 第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用 课时2 销售利润问题 1.用二次函数表达式表示实际问题 2.用二次函数求实际应用中的最值问题. （重点、难点） 学习目标 新课导入 我们去商场买衣服时，售货员一般都鼓励顾客多买，这样可以给顾客打折或降价，相应的每件的利润就少了，但是老板的收入会受到影响吗？怎样调整价格才能让利益最大化呢？通过本课的学习，我们就可以解决这些问题. 新课讲解 根据实际问题列二次函数的关系式，一般要经历以下 几个步骤： (1)确定自变量与因变量代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等量关系 列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式． 新课讲解 例 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形 MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开 始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点 N重合．问题： (1)试写出重叠部分面积y(cm2)与线段MA的长度x(cm)之 间的函数关系式； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是多少？ 新课讲解 分析：(1)根据图形及题意所述可得出重叠部分是等腰直角 三角形，从而根据MA的长度可得出y与x之间的函 数关系式；(2)将x＝1代入可得出重叠部分的面积． 解：(1)由题意知，开始时A点与M点重合，让△ABC向右 移动，两图形重叠部分为等腰直角三角形， 所以y＝ x2(0＜x≤10)； (2)当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 cm2. 新课讲解 服装厂生产某品牌的T恤衫成本 是每件10元.根据市场调查，以单价 13元批发给经销商，经销商愿意经销 5 000件，并且表示单价每降价0.1元， 愿意多经销500件. 请你帮助分析，厂家批发单价是多少时可以获利 最多？ 新课讲解 利用二次函数解决实际生活中的利润问题，一般运 用“总利润＝每件商品所获利润×销售件数”或“总利 润＝总售价－总成本”建立利润与销售单价之间的二 次函数关系式，求其图象的顶点坐标，获取最值． 新课讲解 例 如图所示，有长为24 m 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a 为10 m），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃. 设花圃的宽AB为x m，面积为S m2. （1）求S 关于x 的函数表达式. （2）围成的花圃面积最大是多少？请说明围法. 新课讲解 解： 课堂小结 利润问题的基本关系式： 总利润＝单件利润×销售总量． 若销售单价每提高m元，销售量相应减少n件， 设提高x元，则现销售量＝原销售量－ 当堂小练 1.某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可 售出400件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提 高1元，销售量相应减少20件. 销售单价为多少元时，半月内获得的利润最大？最大利润是多少 当堂小练 由已知得，如果以单价20元销售，那么半月内可售出600件． 设销售单价提高x元，则销售量相应减少20x件． 设半月内获得的利润为y元， 则y＝x(600－20x)＝－20(x2－30x)＝－20(x－15)2＋4 500. ∵x≥0，且600－20x＞0， ∴0≤x＜30. ∴当x＝15时，y最大＝4 500. 即销售单价为35元时，半月内获得的利润最大． 解： 当堂小练 2 某旅行社在五一期间接团去外地旅游，经计算，收益 y(元)与旅行团人数x(人)满足表达式y＝－x2＋100x＋ 28 400，要使收益最大，则此旅行团应有(　　) A．30人　　 　 B．40人　 　C．50人　　 　D．55人 C 拓展与延伸 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件． (1)求y与x之间的函数表达式． (2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大， 最大利润是多少元？ ... ...