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课件网) 第二章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系 2.掌握二次函数图象与x轴的交点个数问题. （重点、难点） 学习目标 新课导入 一元二次方程根的判别式： 式子b -4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通 常用希腊字母Δ表示. (1)当Δ>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根. (2)当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根. (3)当Δ<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根. 新课讲解 1.一次函数y=kx+b与一元一次方程kx+b=0有什 么关系 2.你能否用类比的方法猜想二次函数y=ax2+bx +c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系 新课讲解 以 40 m /s的速度将小球沿与地面成 30°角的方向击出时，球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，球的飞行高度 h (单位:m)与飞行时间 t (单位:s)之间具有关系： h= 20t–5t2 . 考虑下列问题: （1）球的飞行高度能否达到 15 m 若能，需要多少时间 （2）球的飞行高度能否达到 20 m 若能，需要多少时间 （3）球的飞行高度能否达到 20.5 m 为什么？ （4）球从飞出到落地要用多少时间 新课讲解 分析：由于小球的飞行高度h与飞行时间t有函数关系h＝20t －5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得 到关于t的一元二次方程．如果方程有合乎实际的解， 则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则， 说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值． 解：（1）当h=15时，20t-5t2=15， t2-4t+3=0， t1=1，t2=3. 当球飞行1s和3s时，它的高度为15m. （2）当h=20时，20t-5t2=20， 新课讲解 t2-4t+4=0， t1=t2=2. 当球飞行2s时，它的高度为20m. （3）当h=20.5时，20t-5t2=20.5， t2-4t+4.1=0， 因为（-4）2-4×4.1<0，所以方程无实根. 故球的飞行高度达不到20.5m. 新课讲解 （4）当h=0时，20t-5t2=0， t2-4t=0， t1=0，t2=4. 当球飞行0s和4s时，它的高度为0m， 即0s时，球从地面飞出，4s时球落回地面. 新课讲解 从以上可以看出： 已知二次函数y的值为m，求相应自变量x的值， 就是求相应一元二次方程的解. 例如,已知二次函数y=-x2+4x的值为3,求自变量x 的值.就是求方程3=-x2+4x的解. 例如,解方程x2-4x+3=0，就是已知二次函数y=x2 -4x+3的值为0,求自变量x的值. 新课讲解 二次函数与一元二次方程的关系： 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 新课讲解 二次函数y =x2+x-2,y=x2-6x+9,y =x2–x+1的图象如图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点？ (2)一元二次方程 x2+x-2=0 ,x2-6x+9=0有几个根 验证一下一元二次方程x2–x+1=0有根吗 (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元 二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 新课讲解 （1）2个，1个，0个. （2）2个根，2个相等的根，无实数根. （3） 二次函数 y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 与x轴交点坐标 (-2,0),(1,0) (3,0) 无交点 相应方程的根 x1=-2,x2=1 x1=x2=3 无实根 解： 新课讲解 通过二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知, (1)如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有公 共点,公共点的横坐标是x0,那么当x=x0时, 函数的值为0,因此x=x0就是方程ax2+bx+ c=0的一个根. 新课讲解 (2)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的位置关系与一元 二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的关系: 抛物线y=ax2+bx+c(a≠0) 与x轴的公共点的个数 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的根的情况 b2-4ac>0 有两个 有两个不相等的实数根 b2-4ac=0 有一个 有两个相等的实数根 b2-4ac<0 没有公共点 没有实数根 新课讲解 例 如果函数y=kx2-kx+3x+1 的图象与x 轴有且只有一个交点，那么交点坐标是 . 分析： 课堂小结 一元二次方程 二次函数 一元二次方程的根 与x轴交点情况 y=0 ... ...
