/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 考点分布 考查频率 命题趋势 考向1 垂径定理及其应用 ★★★★ 题型结构：基础题型（60%）：垂径定理、圆周角定理、切线的性质等高频考点以选择/填空形式出现，每题3-4分。综合题型（40%）：切线的判定、圆与相似三角形/锐角三角函数的结合题常作为10分左右的解答题，要求逻辑严密。 难度分布：基础题侧重公式直接应用，如弧长计算、外接圆半径等；压轴题多涉及动态圆或与坐标系结合的问题，需综合几何变换思想。 分值占比：该板块总分约10-15分，占总分10%-12%。其中直线与圆位置关系（尤其是切线）占比最高，约6-8分；圆的基本性质（如垂径定理）占3-5分。建议重点关注切线的证明及圆与多边形综合题。 考向2 圆周角定理 ★★★★ 考向3 三角形的外接圆与外心 ★★★★ 考向4 直线与圆的位置关系 ★★★★ 考向5 切线的性质与判定 ★★★★ 考向6 正多边形和圆 ★★★ 1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形． 2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦． 3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧． 4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角． 5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角． 6）弦心距：圆心到弦的距离． 辨析： 1.经过圆心的直线是该圆的对称轴，故圆的对称轴有无数条； 2.3点确定一个圆，经过1点或2点的圆有无数个． 3.任意三角形的三个顶点确定一个圆，即该三角形的外接圆． 1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形． 2．推论 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧． 1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立． 2．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 1．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2．推论：1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． 2）直径所对的圆周角是直角． 圆内接四边形的对角互补．在圆中求角度时，通常需要通过一些圆的性质进行转化．比如圆心角与圆周角间的转化；同弧或等弧的圆周角间的转化；连直径，得到直角三角形，通过两锐角互余进行转化等． 1．点与圆的位置关系 设点到圆心的距离为d．(1)dr 点在⊙O外． 判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可． 2．直线和圆的位置关系 位置关系 相离 相切 相交 图形 公共点个数 0个 1个 2个 数量关系 d>r d=r d
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