/ 让教学更有效 高效备课 | 数学学科 考点分布 考查频率 命题趋势 考向1 隐圆模型 ★★★★ 题型结构：仍以选择、填空题的压轴题为主（如将军饮马、动点辅助圆类），解答题可能作为压轴题第2小问出现（如结合二次函数或动态变换）。 难度：整体难度较高，尤其是瓜豆原理、胡不归等模型，需构造几何转化或函数分析，综合性强。 分值占比：约占总分8%-10%，压轴题若涉及可能单题占6-8分。 备考重点：掌握将军饮马、辅助圆等高频题型，强化动态问题中的模型转化能力，重视跨知识点融合（如旋转、相似、函数）。 考向2 瓜豆原理 ★★★ 考向3 切线最值与米勒问题、 千斤顶最值 ★★★★ 考向4 对称和折叠最值 考点5 将军饮马类最值 考向6 胡不归类最值 1.定点到定点———两点之间，线段最短； 数学定理联系： ①三角形两边之和＞第三边 故三点共线时PA＋PB的值最小=AB ②首尾相连的两折图、三折图 也是当三点（或四点）共线时有最小值 2. 定点到定线———点线之间，垂线段最短； 数学定理联系： ①两平行线间的距离处处相等 故平行线之间，垂线段最短 ②圆上一点到圆外定直线上一点中，垂线段最短 （如图：则PH即为圆O上的点到直线L的最小值;QH为最大值） 3.定点到定圆———点圆之间，点心线截距最短（长） 数学定理联系： 圆和圆外定点的最值问题 （如图：则AP最小值=OA-r；AP最大值=OA+r） 模型总结 必要条件： 主动点、从动点与定点连线的夹角是定量（∠PAQ是定值）； 主动点、从动点到定点的距离之比是定量（AP:AQ是定值）． 结论： P、Q两点轨迹所在直线的夹角等于∠PAQ（当∠PAQ≤90°时，∠PAQ等于MN与BC夹角） P、Q两点轨迹长度之比等于AP:AQ（由△ABC∽△AMN，可得AP:AQ=BC:MN） 隐圆模型 （1）动点到定点定长模型（共顶点的三条等线段） 若P为动点，但AB=AC=AP 原理：圆A中，AB=AC=AP 则B、C、P三点共圆，A圆心，AB半径 备注：常转全等或相似证明出定长 （2）直角圆周角模型 固定线段AB所对动角∠C恒为90° 原理：圆O中，圆周角为90°所对弦是直径 则A、B、C三点共圆，AB为直径 备注：常通过互余转换等证明出动角恒为直角 （3）定边对定角模型 固定线段AB所对动角∠P为定值 原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等 则点P运动轨迹为过A、B、C三点的圆 备注：点P在优弧、劣弧上运动皆可 （4）四点共圆模型① 若动角∠A+动角∠C=180° 原理：圆内接四边形对角互补 则A、B、C、D四点共圆 备注：点A与点C在线段AB异侧 （5）四点共圆模型② 固定线段AB所对同侧动角∠P=∠C 原理：弦AB所对同侧圆周角恒相等 则A、B、C、P四点共圆 备注：点P与点C需在线段AB同侧 在求形如“PA+kPB”的式子的最值问题中，关键是构造与kPB相等的线段，将“PA+kPB”型问题转化为“PA+PC”型． 注意：而这里的PB必须是一条方向不变的线段，方能构造定角利用三角函数得到kPB的等线段． 如：【问题】点A为直线l上一定点，点B为直线外一定点，P为直线l上一动点，要使AP＋BP最小． 【作法】过点 A 作∠NAP＝45°，过点 P 作 PE⊥AN，在直角三角形中将AP 转化为 PE，使得AP＋BP＝PE＋BP，然后利用“两点之间线段最短”将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”转化为求 BF 的长度． 常见的题型有： 问题1. 如图，将军在图中点A处，现在他要带马去河边喝水，之后返回军营，问：将军怎么走能 使得路程最短？ 作法：如图．作点A关于直线l的对称点A’，连结A'B，与直线，的交点就是点P 【题型二———将军造桥问题】 问题1.已知：将军在图中点A处，现要过河去往B点的军营，桥必须垂直于河岸建造，问：桥建在何处能使路程最短？(将军过桥) 作法：考虑MN长度恒定，只要求AM+NB最小值即可．问题在于AM、NB彼此分离，所以首先通过平移，使AM与NB连在一起，将AM向下平移 ... ...
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