中小学教育资源及组卷应用平台 5.4二次函数与一元二次方程 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝－x 2 +1与 x 轴的交点的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 2．根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程 ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（ ） x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c 1 3.5 7 A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 3．抛物线y=2x2－2x+1与坐标轴的交点个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．抛物线y＝mx2﹣8x﹣8和x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠0 5．二次函数的图象如图所示，若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ） A．-7 B．7 C．-10 D．10 6．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（ ） A． B． C． D．4 7．如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是（ ） A． B． C．且 D．或 8．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c﹣4＝0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 9．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥﹣6 C．若点（﹣2，m），（﹣5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1 10．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（ ） A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2 11．已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．抛物线与坐标轴的交点个数为( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 13．自主学习，请阅读下列解题过程． 解一元二次不等式：＞0． 解：设=0，解得：=0，=5，则抛物线y=与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即＞0，所以，一元二次不等式＞0的解集为：x＜0或x＞5． 通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题： （1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号） ①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想 （2）一元二次不等式＜0的解集为 ． （3）用类似的方法解一元二次不等式：＞0． 14．二次函数的图像与轴的交点坐标是 . 15．二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③m为任意实数，则；④；⑤若且，则．其中正确的有 16．函数y=2x2中，自变量x的取值范围是 ，函数值y的取值范围是 ． 17．函数的图象如图所示，在下列结论中：①该函数自变量的取值范围是；② 该函数有最小值；③方程有三个根；④如果和是该函数图象上的两个点，当时一定有．所有正确结论的序号是 ． 三、解答题 18．二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式的解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 19．已知二次函数y＝﹣x2﹣2x+3． （1）求这个二次函数图象的顶点坐标． （2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标． （3）直接写出这个二次函数图象与y轴的交点坐标 ． 20．人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利元时，平均每天可销售件．经调查发现，该商品每降价元，商场平均每天可多售出 件． 假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到元，请你帮忙思考，该降价多少？ 假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考 ... ...
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