2026届高中数学（通用版）一轮复习：第三章　第1课时　导数的概念及运算（课件 学案 练习，共3份）

第1课时　导数的概念及运算 [考试要求]　1．了解导数的概念，掌握基本初等函数的导数．2．通过函数图象，理解导数的几何意义．3．能够用导数公式和导数的运算法则求简单函数的导数，能求简单的复合函数(形如f (ax＋b))的导数． 1．导数的概念 (1)函数y＝f (x)在x＝x0处的瞬时变化率称为y＝f (x)在x＝x0处的导数，记作_____或y′|，即f ′(x0)＝＝． (2)函数y＝f (x)的导函数(简称导数) f ′(x)＝y′＝． 2．导数的几何意义 函数y＝f (x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f (x)在点P(x0，f (x0))处的切线的____，相应的切线方程为_____． 提醒：在点P处有切线，P一定是切点，过点P有切线，P点不一定是切点． 3．基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导函数 f (x)＝c(c为常数) f ′(x)＝__ f (x)＝xα(α∈R，且α≠0) f ′(x)＝_____ f (x)＝sin x f ′(x)＝_____ f (x)＝cos x f ′(x)＝_____ f (x)＝ax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝_____ f (x)＝ex f ′(x)＝____ f (x)＝logax(a>0，且a≠1) f ′(x)＝ f (x)＝ln x f ′(x)＝____ 4．导数的运算法则 若f ′(x)，g′(x)存在，则有 (1)[f (x)±g(x)]′＝_____； (2)[f (x)g(x)]′＝_____； (3)′＝(g(x)≠0)； (4)[cf (x)]′＝_____． 5．复合函数的定义及其导数 复合函数y＝f (g(x))的导数和函数y＝f (u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝_____，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积． [常用结论] 几类重要的切线方程 (1)直线y＝x－1是曲线y＝ln x的切线，直线y＝x是曲线y＝ln (x＋1)的切线，如图①．由图①可知 ln (x＋1)≤x(x＞－1)，ln x≤x－1(x＞0)． (2)直线y＝x＋1与直线y＝ex是曲线y＝ex的切线，如图②．由图②可知ex≥x＋1，ex≥ex． (3)直线y＝x是曲线y＝sin x与y＝tan x的切线，如图③．由图③可知当x∈时，sin x＜x＜tan x． (4)直线y＝x－1是曲线y＝x2－x，y＝x ln x及y＝1－的切线，如图④．由图④可知x ln x≥x－1(x＞0)． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)f ′(x0)是函数y＝f (x)在x＝x0附近的平均变化率． (　　) (2)求f ′(x0)时，可先求f (x0)，再求f ′(x0)． (　　) (3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线． (　　) (4)函数f (x)＝sin (－x)的导数是f ′(x)＝cos x． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第二册P59探究改编)某跳水运动员离开跳板后， 他的重心相对于水面的高度与时间之间的关系为h(t)＝－4.9t2＋8t＋10(高度单位：m，时间单位：s)，则他在0.5 s时的瞬时速度为(　　) A．9.1 m/s　　　　　 B．6.75 m/s C．3.1 m/s D．2.75 m/s 2．(多选)(人教A版选择性必修第二册P81习题5.2T1改编)下列求导正确的是(　　) A．(3x)′＝3x ln 3 B．(x2ln x)′＝2x ln x＋x C．′＝ D．(sin xcos x)′＝cos 2x 3．(人教A版选择性必修第二册P70练习T2改编)函数y＝f (x)的图象如图所示，f ′(x)是函数f (x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．2f ′(3)