2026届高中数学（通用版）一轮复习：第三章　第2课时　导数与函数的单调性（课件 学案 练习，共3份）

第2课时　导数与函数的单调性 [考试要求]　1．能结合实例，借助图象直观了解函数的单调性与导数的关系．2．能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)． 1．函数的单调性与导数的关系 条件 恒有 结论 函数y＝f (x)在区间(a，b)内可导 f ′(x)>0 f (x)在区间(a，b)上_____ f ′(x)<0 f (x)在区间(a，b)上_____ f ′(x)＝0 f (x)在区间(a，b)上是_____ 2．利用导数判断函数单调性的步骤 第1步，确定函数的_____； 第2步，求出导数f ′(x)的____； 第3步，用f ′(x)的零点将f (x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f ′(x)在各区间上的正负，由此得出函数y＝f (x)在定义域内的单调性． [常用结论] 1．若函数f (x)在(a，b)上单调递增，则x∈(a，b)时，f ′(x)≥0恒成立；若函数f (x)在(a，b)上单调递减，则x∈(a，b)时，f ′(x)≤0恒成立． 2．若函数f (x)在(a，b)上存在单调递增区间，则x∈(a，b)时，f ′(x)>0有解；若函数f (x)在(a，b)上存在单调递减区间，则x∈(a，b)时，f ′(x)<0有解． 3．f ′(x)＞0在(a，b)上恒成立是f (x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件，举例：f (x)＝x3在R上单调递增，但f ′(0)＝0． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)如果函数f (x)在某个区间上恒有f ′(x)＝0，则f (x)在此区间内没有单调性． (　　) (2)若函数f (x)的图象在[a，b]上连续，在(a，b)内f ′(x)≤0且f ′(x)＝0的根有有限个，则f (x)在(a，b)上单调递减． (　　) (3)若函数f (x)在定义域上都有f ′(x)>0，则f (x)在定义域上一定单调递增． (　　) (4)函数f (x)＝x－sin x在R上单调递增． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第二册P103复习参考题5T3改编) f ′(x)是f (x)的导函数，若f ′(x)的图象如图所示，则f (x)的图象可能是(　　) A　　　　B　 　　　C　 　　　D 2．(人教A版选择性必修第二册P97 习题5.3T2(4)改编)函数f (x)＝x3＋x2－x的单调递增区间为_____． 3．(人教A版选择性必修第二册P97 习题5.3T1改编)函数f (x)＝x－ln x的单调递减区间为_____． 4．(人教A版选择性必修第二册P87 例3改编)已知函数f (x)＝x3－ax在[1，＋∞)上单调递增，则实数a的最大值是_____． 考点一　不含参数的函数的单调性 [典例1]　(1)(多选)(2025·重庆沙坪坝区模拟)下列函数在定义域上为增函数的是(　　) A．f (x)＝x ln x　　 B．f (x)＝ln x＋x C．f (x)＝x－cos x D．f (x)＝x2ex (2)函数f (x)＝的单调递增区间为_____． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　利用导函数求函数单调区间的注意点 (1)先求函数定义域，单调区间是定义域的子集． (2)正确求导函数． (3)当f ′(x)＝0无解时，可根据f ′(x)的结构特征确定f ′(x)的符号． (4)所求函数的单调区间不止一个时，这些区间之间不能用“∪”“或”连接，要用“，”“和”隔开． [跟进训练] 1．(多选)已知函数f (x)与f ′(x)的图象如图所示，则g(x)＝(　　) A．在区间(0，1)上单调递增 B．在区间(1，4)上单调递减 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递减 考点二　含参数的函数的单调性 [典例2]　已知函数f (x)＝－a ln x(a∈R)，讨论f (x)的单调性． [听课记录]　　　　　　　　　　　　 ... ...