2026届高中数学（通用版）一轮复习：第三章　第3课时　导数与函数的极值、最值（课件 学案 练习，共3份）

第3课时　导数与函数的极值、最值 [考试要求]　1．借助函数图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件．2．会用导数求函数的极大值、极小值．3．会求闭区间上函数的最大值、最小值． 1．函数的极值 (1)函数的极小值： 函数y＝f (x)在点x＝a处的函数值f (a)比它在点x＝a附近其他点处的函数值都小，f ′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧_____，右侧_____．则__叫做函数y＝f (x)的极小值点，f (a)叫做函数y＝f (x)的极小值． (2)函数的极大值： 函数y＝f (x)在点x＝b处的函数值f (b)比它在点x＝b附近其他点处的函数值都大，f ′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧_____，右侧_____．则__叫做函数y＝f (x)的极大值点，f (b)叫做函数y＝f (x)的极大值． (3)极小值点、极大值点统称为_____，极小值和极大值统称为____． 提醒：①对于可导函数f (x)，“f ′(x0)＝0”是“函数f (x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件．例如：f (x)＝x3，f ′(x)＝3x2，当x0＝0时，f ′(x0)＝0，但x0＝0不是f (x)的极值点；②区分极值与极值点． 2．函数的最大(小)值 (1)函数f (x)在区间[a，b]上有最值的条件： 如果在区间[a，b]上函数y＝f (x)的图象是一条_____的曲线，那么它必有最大值和最小值． (2)求函数y＝f (x)在区间[a，b]上的最大(小)值的步骤： ①求函数y＝f (x)在区间(a，b)内的____； ②将函数y＝f (x)的各极值与_____比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． [常用结论] 1．若函数f (x)在区间(a，b)内只有一个极值点，则相应的极值一定是函数的最值． 2．单调函数无极值，区间端点一定不是极值点． 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的极大值不一定比极小值大． (　　) (2)函数y＝f ′(x)的零点是函数y＝f (x)的极值点． (　　) (3)函数的极大值一定是函数的最大值． (　　) (4)函数在某区间上的极大值是唯一的． (　　) 二、教材经典衍生 1．(人教A版选择性必修第二册P92练习T1改编)函数f (x)的导函数f ′(x)的图象如图所示，则f (x)的极小值点的个数为(　　) A．1　　 B．2 C．3 D．4 2．(人教A版选择性必修第二册P92练习T2改编)已知函数f (x)＝，则f (x)的极大值为(　　) A．－e　　 B． C．1 D．0 3．(人教A版选择性必修第二册P104复习参考题5T9改编)若函数f (x)＝x(x－c)2在x＝2处有极小值，则常数c的值为_____． 4．(人教A版选择性必修第二册P98T6改编)已知f (x)＝x3－12x＋1，x∈，则f (x)的最大值为_____，最小值为_____． 考点一　利用导数研究函数的极值 　根据函数的图象判断函数的极值 [典例1]　(2025·江苏常州模拟)已知函数f (x)的导函数为f ′(x)，定义域为(0，＋∞)，且函数g(x)＝(x－6)3·f ′(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．f (x)有极小值f (6)，极大值f (1) B．f (x)仅有极小值f (6)，极大值f (10) C．f (x)有极小值f (1)和f (6)，极大值f (3)和f (10) D．f (x)仅有极小值f (1)，极大值f (10) [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　求已知函数的极值 [典例2]　已知函数f (x)＝ln x－ax(a∈R)． (1)当a＝时，求f (x)的极值； (2)讨论函数f (x)在定义域内极值点的个数． [听课记录]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...