2025年中考数学三轮高频考点二---次函数中的面积与角度的存在性问题冲刺练习（含解析）

2025年中考数学三轮高频考点 二次函数中的面积与角度的存在性问题冲刺练习 考点一：二次函数与面积问题 1．如图1，抛物线交轴于点、两点，顶点，点为第一象限内抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)若，求点的坐标； (3)如图2，直线交抛物线于、，直线交抛物线于、，点为的中点，点为的中点，当时，求直线一定经过的定点的坐标． 2．如图，抛物线的图象经过，和x轴交于，和y轴交于C． (1)求该抛物线的表达式； (2)求经过A、C两点的直线表达式； (3)求以A、B、C为顶点的三角形面积． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，点E，F在直线上，且点E在点F的左下侧，． (1)求抛物线的表达式； (2)如图2，分别连接，延长交抛物线于点P，当点P在第四象限时，若的面积记作，的面积记作，线段在移动过程中，当的值最大时，求点E的坐标； (3)如图3，点D为该抛物线的顶点，连接，请直接写出的最小值． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，点D为抛物线第二象限上一点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)图1，连接，若，求D点坐标； (3)如图2，连接为上一点，射线交抛物线于E，若，点F的横坐标是否为定值？若是，请求出F的横坐标；若不是，请说明理由． 5．综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)是抛物线上的一个动点，连接，，当是以为底边的等腰三角形时，点的坐标为_____； (3)如图①，是直线下方抛物线上的一个动点，连接，，求面积的最大值； (4)如图②，是线段上的一个动点，是点右侧轴上的一个动点，且始终保持，连接，，则的最小值为_____． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，以点为端点向右作与轴平行的射线交抛物线于点连接，点为线段的中点，过点的直线与轴交于点，与射线交于点，与抛物线在第一象限内交于点． (1)求抛物线的函数表达式： (2)连接，，则的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)连结，以所在直线为对称轴，经轴对称变换后得到，记直线与射线的交点为若的面积为，求点的坐标． 7．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．连接，． (1)求抛物线的表达式； (2)设点D在直线下方的抛物线上； ①连接、、，设的面积为，的面积为，当的值最大时，求点D的坐标； ②如图2，设所在直线绕点A逆时针旋转后与射线相交于点E，与抛物线交于另一点F，当时，求点D的横坐标． 8．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，． (1)求抛物线的对称轴； (2)点是抛物线上一个动点，连接，，交轴交于点，作轴于点． ①若点是的中点，求的面积； ②若以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，求的值． 考点一：二次函数与角度问题 9．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于和两点，与轴相交于，且顶点，是抛物线上一动点． (1)求二次函数的解析式； (2)如图1，连接，若，求的坐标； (3)如图2，过作交抛物线于，以、、为顶点的三角形是否存在直角三角形，若存在，求出的坐标；若不存在，通过计算说明． 10．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接，，． (1)求抛物线的解析式和顶点D的坐标； (2)求证：； (3)如图2，点在x轴上，点P是线段上的动点（不与点B，C重合），连接，作，交y轴于点Q，设点Q的纵坐标为n，求n的取值范围． 11．若一次函数的图象与轴、轴分别交于，两点，点的坐标为，二次函数的图象过，，三点． (1)求二次函数的表达式； (2)如图①，过点作轴交抛物线于点，点在抛物线上（轴左侧），若恰好平分，求直线的表达式； ... ...