2025年中考数学三轮冲刺专题---圆压轴题专项突破练习（含解析）

圆压轴题专项突破练习 2025年中考数学三轮冲刺专题 1．如图，在圆内接四边形中，，是对角线，，在的延长线上取一点E，使得，在的延长线上取一点F，连结，使得． (1)若是圆的直径，，求． (2)求证：①． ②． 2．如图，都是的半径，． (1)求证：； (2)若，，求． 3．如图，是⊙O的直径，是弦，点是弧的中点，与交于点，是⊙O的切线，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求的半径． 4．如图，在中，，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，点在上，且． (1)求证：是半圆的切线； (2)若，，，求半圆的半径． 5．如图，中，，，以为直径的与交于点，过作，垂足为，连接． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留）． 6．如图，已知是的直径，都是的弦，于点G，交于点F，且，连结，分别交于点H，K． (1)求证：． (2)若，，求的直径． (3)若点F在半径上，，请直接写出的值． 7．如图，在中，，点P为线段上的一个动点（不与A，C重合），作点关于的对称点，连结，．是的外接圆并分别交，于点，，连结，． (1)判断是否为等腰三角形，并说明理由． (2)证明：． (3)连结，若点为线段的三等份点且，，求的值． 8．已知：矩形的边长为2，点P在射线上，过点O、P的与相切于点P． (1)如图1，若点B在对角线上，且，则的长度是_____； (2)如图2，以O为原点，为x轴建立平面直角坐标系，，设， ①求点B坐标（用含n的代数式表示）． ②连接，设且，当M取最大值时，作于E交于F，与交于G，求的值． 9．如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E． (1)求证：； (2)如图2，若经过点O，过点D作的切线交的延长线于点F，若，求阴影部分的面积． 10．如图，是的直径，弦与相交于点．过点作，交的延长线于点，，． (1)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，求的半径 11．如图1，为的外接圆，为的半径． (1)当所在的直线垂直于时，_____．（填“>”“=”或“<”） (2)若，求的长． (3)嘉嘉发现，当点在上方的圆弧上移动时，总有与的和为定值，请证明这种说法． (4)如图2，，交于点，于点．若，直接写出的长． 12．如图，是的直径，弦交于点． (1)若，求的度数． (2)若，求的长． 13．如图所示，在中，，，，线段是边上的中线，点，分别在边上，且，连接，交于点．点三点所在圆记作． (1)求的长； (2)若，求证：是的切线； (3)在（2）的条件下，求的值． 14．如1图，是的直径，是的弦，点是外一点，． (1)求证：与相切． (2)如2图，连接、，若，与交于点． ①证明：； ②连接交于点，连接，若，，求的长． 15．如图，内接于， (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求弦所对的弧长； (3)在（2）的条件下，点C在优弧上运动，是否存在点C，使点O到弦的距离为？若有，请直接写出的长；若没有，请说明理由． 《圆压轴题专项突破练习-2025年中考数学三轮冲刺专题》参考答案 1．(1)60度 (2)①见解析；②见解析 【分析】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． （1）利用圆周角定理求得，，结合已知，进一步计算即可求解； （2）①利用圆周角定理求得，结合已知，即可推出，利用平分线的判定定理即可证明； ②在上取一点P，使，求得，再证明，即可得到． 【详解】（1）解：是圆的直径， ， ， ； （2）证明：①， 又， ， ∴； ②在上取一点P，使， 则， ， ，， ， ， 又， ， ． 2．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用圆周角定理即可证明； （2）作于点，作于点，利用三线合一性质得到，，得到，利用全等三角形的判定证出，得到，再利用勾股定理即可求解 ... ...