2024-2025学年广东省清远市第三中学教育集团高一下学期5月期中考试数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省清远市第三中学教育集团高一下学期期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.不等式的解集为( ) A. B. C. ，或 D. ，或 2.已知，则的定义域为 ( ) A. B. C. 且 D. 且 3.设，则 A. B. C. D. 4.已知一元二次不等式的解集为，则的解集为( ) A. B. C. D. 5.不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6.已知函数，若对上的任意实数，，恒有成立，那么实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.设集合，，则下列说法一定正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则有个元素 D. 若，则 8.已知，则“”成立的充要条件是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 10.已知幂函数的图象经过点，则下列判断中正确的是( ) A. 函数图象经过点 B. 当时，函数的值域是 C. 函数满足 D. 函数的单调减区间为 11.已知，则下列结论正确的是( ) A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知全集，集合，集合，则 ． 13.生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约的能量能够流到下一个营养级，在这个生物链中，若能使获得的能量，则需提供的能量为 ． 14.已知，且，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 判断的奇偶性并说明理由； 判断在上的单调性并加以证明． 16.本小题分 设函数，为常数． 若为偶函数，求的值； 设，，为减函数，求实数的取值范围． 17.本小题分 如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． 求的值及的解析式 若，求实数的值． 18.本小题分 求下列函数的解析式 ； 是一次函数，且满足 19.本小题分 已知，，． 若，有且只有一个为真命题，求实数的取值范围； 若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解：是奇函数，理由如下： 的定义域为，关于原点对称， 又， 是奇函数 在上单调递减， 证明如下： 任取，且， ， ，， ，即， 所以在上单调递减． 16.因为为偶函数，且，所以 即 即 所以对一切成立，所以 因为，且 所以， 任取， 因为，所以且 又在区间上为减函数，所以 即，所以又，所以． 17.解：根据图象可知，则， 设直线段对应的方程为． 将点和点代入可得，，即， 当时，设． 又图象经过点，，， ， 即． 所以 当时，，符合题意 当时， 解得或舍去． 故的值为或． 18.令，则， 所以， 可得； 设， 所以， 可得，解得或 所以或． 19.解：当时，， 由，可得，即：． 与一真一假，分两种情况讨论： 若真假，则，该不等式组无解； 若假真，则，得或． 综上所述，实数的取值范围为或． 是的充分不必要条件， 是的真子集． ，且等号不能同时成立，解得， 实数的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...