2024-2025学年湖北省十堰市六县市一中教联体高一下学期4月期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖北省十堰市六县市一中教联体高一下学期4月期中 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在中，已知，，，则( ) A. B. C. D. 或 2.如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，设，，则的值为( ) A. B. C. D. 3.已知，，则( ) A. B. C. D. 4.已知，是两个不共线的向量，向量与方向相同，则( ) A. B. C. D. 5.函数满足，且在区间上，则的值为( ) A. B. C. D. 6.已知，是非零向量且满足，，则与的夹角是( ) A. B. C. D. 7.若函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的为( ) A. 实数有且仅有一个值 B. 实数有且仅有一个值 C. 的单调递增区间为 D. 若，则 8.已知函数，值域为，则下列选项错误的是( ) A. B. 的图像关于直线对称 C. 的最大值为 D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.等腰三角形中，，，，，下列说法不正确的是( ) A. B. C. 在上的投影向量是 D. 在上的投影向量与在上的投影向量是相反向量 10.下列结论正确的是( ) A. 中，若，则为锐角三角形 B. 锐角三角形中， C. 中，若，则 D. 中，若，则为锐角三角形 11.下列说法正确的有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在中，，，若，则 ． 13.设当时，函数取得最大值，则 ． 14.在平面四边形中，，，，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 记的内角，，的对边分别为，，，已知外接圆半径为，且． 求． 若，，求的面积． 16.本小题分 春节期间，某地昼夜气温呈周期性变化，温度随时间变化近似满足函数，且在每天凌晨时达到最低温度，在下午时达到最高温度，从时到时为半个周期． 求这段时间气温随时间变化的函数解析式； 这段时间该地一昼夜内哪几个时刻的气温为？ 注：一昼夜指从凌晨时含到午夜时不含． 17.本小题分 已知向量， 若与的夹角为锐角，求实数的取值范围； 已知，，其中，，是坐标平面内不同的三点，且，，三点共线，当时，求的值． 18.本小题分 已知，，分别为三个内角，，的对边，且． 求； 若，求面积的取值范围． 19.本小题分 已知函数． 求函数的单调递增区间； 若不等式对任意恒成立，求整数的最大值； 若函数，将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，再向右平移个单位，得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.因为，且， 所以， 所以， 由余弦定理，得， 又，所以； 因为，所以， 由余弦定理得， 解得， 所以 16.依题意，，解得 根据题意， 又时， 且，解得， 所以； 由得， 所以或 由，解得或，即在每天的时或时的气温为． 17.解：，，且与的夹角为锐角， ，解得， 当时，，得，此时， 与的夹角为，也满足，但不满足题意，则． 综上，且； 由题意知，， ， 、、三点共线，，则， 当时或， 当时，，点与点重合，与题意矛盾； 当时，或． 若，，点与点重合，与题意矛盾； 若，，满足题意． 综上，． 18.由及正弦定理得： ， 即， ， ， 因为，因此， 所以得， 即， 得或， 又因为，所以． 由正弦定理得：， 所以，， 所以 ， 因为，所以， 因此，， 所以． 因此，面积的取值范围是． 19.解：由题意得， ， 由，，得，， 可得函数的单调递增区间为，． 因为，所以，所以， 所以当时，的最小值为；当时，的最大值为， 所以． 由题意得，，所以对一切恒成立， 所以，解得， 所以整数的最大值为． 由题意知，， 将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变， 得， 再向右平移个单位得， ... ...