重庆市南岸区南坪中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试卷(图片版,含答案)

2024-2025 学年重庆市南岸区南坪中学高一（下）5 月月考 数学试卷 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 1.已知复数 = 1+ ，则复数 共轭复数的虚部为( ) A. 1 B. 1 C. 1 12 D. 2 2.已知| | = 2，| | = 3，| + | = 19，则 与 的夹角为( ) A. 2 5 3 B. 6 C. 3 D. 6 3.钝角△ 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 .已知 = 1， = 3， = 30°，则 =( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 30°或 90° 4.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2 相等，下列结论不正确的是( ) A.圆柱的侧面积为 4 2 B.三个几何体的表面积中，球的表面积最小 C.圆锥的侧面积为 5 2 D.圆柱的侧面积与球表面积相等 5 3 4 .如果 角的终边经过点( 5 , 5 )，那么 sin( 2 + ) + cos( ) + tan(2 ) =( ) A. 4 B. 43 3 C. 3 D. 34 4 2 2 2 6.△ 的内角 ， ， 3( + )的对边分别为 ， ， .若△ 的面积为 12 ，则 =( ) A. B. C. D. 2 3 4 6 7.在△ 中， = 3 ， = 2 ， 是 的中点， 与 交于点 ，若 = + ，则 + =( ) A. 3 47 B. 7 C. 6 7 D. 1 8.在三棱锥 中，底面△ 为斜边 = 2 2的等腰直角三角形，顶点 在底面 上的射影为 的中点.若 = 2， 为线段 上的一个动点，则 + 的最小值为( ) A. 6 + 2 B. 2 3 C. 2( 3 + 1) D. 2( 3 1) 第 1页，共 9页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设 ， 为两个平面， 、 为两条直线，且 ∩ = .下述四个命题为真命题的有( ) A.若 // ，则 // 且 // B.若 // ，则 平行于平面 内的无数条直线 C.若 // 且 // ，则 // D.若 在平面 外，则 与 平行或异面 10.下列命题中正确的是( ) A.函数 ( ) = 4 + 1( > 0 且 ≠ 1)的图象恒过定点(4,2) B.命题：“ ≥ 0， 2 ≥ 0”的否定是“ < 0， 2 < 0” C.函数 = 2 + 2 既是偶函数，又在(0, + ∞)上单调递增 D.若函数 ( 1) = 2 3 ，则 ( ) = 2 2 11.已知锐角△ ，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， ，下列命题正确的是( ) A.“ > ”是“ + > 2”的必要不充分条件 B.若 2 = 2 ，则△ 是等腰三角形 C.若 2 = 2 + ，则 的取值范围( 2, 3) D. 2 = 2 + 1 1 (1, 2 3若 ，则 的取值范围 3 ) 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.已知 3 = ，则 30 = _____. (用 表示) 13.四面体 中， = 2 2, = 2， 、 分别为 、 的中点， = 1，则异面直线 与 所成 的角是_____． 14 7 .如图所示，有一块三角形的空地，∠ = 12， = 4 2千米， = 4 千米，则∠ = _____；现要在空地中修建一个三角形的绿化区域，其三 个顶点为 ， ， ，其中 ， 为 边上的点，若使∠ = 6，则 + 的最小值为_____千米． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13 分) 已知 1 = 2 是一元二次方程 2 + = 0 的一个复数根． (1)求 2 的值； (2)若 2 = 2 5 + 4 + ( 4) , ∈ 为纯虚数，求 1 2． 第 2页，共 9页 16.(本小题 15 分) 由直四棱柱 1 1 1 1截去三棱锥 1 1 1后得到的几何体如图所示，四边形 为平行四边形， 为 与 的交点． (1)求证： 1 //平面 1 1； (2)求证：平面 1 //平面 1 1； (3)设平面 1 1与底面 的交线为 ，求证： 1 1// ． 17.(本小题 15 分) 在△ 3中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 = 5． (1)若△ 的面积为 3，求 的值； (2)设 = (2 , 1) = ( , cos 2 ， 2 )，且 // ，求 sin( 2 )的值． 18.(本小题 17 分) 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， ⊥平面 ，且 = = 2，点 为线段 的中 点． (1)求证： //平面 ； (2)求证： ⊥平面 ； (3)求三棱锥 的体积． 第 3页，共 9页 19.(本小题 17 分) 如图 ... ...