【期末热点.重难点】简单几何体的表面积与体积（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）数学高一下册

期末热点.重难点 简单几何体的表面积与体积 一．选择题（共5小题） 1．（2025 江西一模）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，已知，该正四棱台的体积为168，则AA1＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2024秋 景德镇期末）圆锥的底面半径为1，其侧面展开图是半圆，那么此圆锥的高是（　　） A．1 B． C． D．2 3．（2024秋 常德校级期末）在三棱台ABC﹣DEF中，截面PQR与底面ABC平行，若S△ABC：S△PQR：S△DEF＝1：4：16，且三棱台ABC﹣PQR的体积为1，则三棱台PQR﹣DEF的体积为（　　） A．5 B．8 C．9 D．10 4．（2024秋 衡阳校级期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为，高为，则该正三棱柱的外接球的体积为（　　） A． B． C． D． 5．（2025 湖北模拟）在测量降雨量的实践活动中，某小组利用现有仪器，将一个玻璃漏斗固定在一个较大的锥形瓶上，漏斗的下端伸进锥形瓶内，下雨时将其置于室外收集雨水．如图所示，已知锥形瓶的底部直径为100mm，瓶口直径为40mm，玻璃漏斗口直径为80mm，收集完毕后测得水面距瓶底30mm，水面直径80mm，则平地降雨量大约为（注：平地降雨量等于收集到的雨水体积与收集雨水的面积之比）（　　） A．25.6mm B．28.1mm C．35.6mm D．38.1mm 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2025 安阳一模）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为等腰直角三角形，CA＝CB＝CC1＝2，则下列说法正确的是（　　） A．三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为4 B．以C为球心，体积为的球面与侧面ABB1A1的交线的长度为2π C．若M，N分别为BB1AA1的中点，点P在平面ABB1A1上，则PC+PC1+PM+PN的最小值为 D．若空间中的一点Q满足|QC|+|QA1|＝4，则|QB1|的最小值为 （多选）7．（2024秋 昆明校级期末）在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段B1C上运动，有下列四个结论正确的是（　　） A．A1P∥面ACD1 B．A1P⊥B1D C．三棱锥D1﹣APC的体积是 D．异面直线A1P与AD1所成角的取值范围是 （多选）8．（2024秋 衡阳校级期末）如图，若正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，点M是正方体的侧面ADHE上的一个动点（含边界），P是棱CG上靠近G点的三等分点，则下列结论正确的有（　　） A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为 B．若PM⊥BH，点M的运动轨迹是线段 C．若，则点M在侧面ADHE内运动路径长度为 D．当点M与点D重合时，三棱锥B﹣MEP的体积最大 （多选）9．（2024秋 邛崃市校级期末）如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为棱A1D1，AA1的中点，G为面对角线B1C上一个动点，则下列选项中正确的有（　　） A．三棱锥A1﹣EFG的体积为定值 B．无论点G在线段B1C的什么位置，都有平面EFG⊥平面A1B1CD C．线段B1C上存在G点，使平面EFG∥平面BDC1 D．G为B1C上靠近B1的四等分点时，直线EG与BC1所成角最小 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 浙江期末）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面积与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的侧面积相等，则正三棱柱与圆柱的体积的比值为 　 　． 11．（2024秋 徐汇区校级期末）半径为3的球的体积等于 　 　． 12．（2025 福建模拟）已知某圆锥侧面展开后的扇形面积为定值，设扇形的圆心角为α，则当圆锥的内切球体积最大时，α＝ 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 虹口区校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AD＝ABCD，平面ADP⊥平面PCD，PD⊥PC． （1）求证：AC⊥AD； （2）求证：△ADP为直角三角形； （3）若PC＝AD＝1，求四棱棱P﹣ABCD的体积． 14．（2025 张家口模拟）如图在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD是平行四边形．已知PA＝AB＝2，AD，AC＝1，E是PB中点． （1）求证：PD∥平面ACE； （2）求四面体P﹣ACE的体积． 15．（2024秋 四川期末）已知体积为72 ... ...