【期末热点.重难点】正态分布（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 正态分布 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 保山期末）已知随机变量ξ～N（3，σ2）且P（ξ≤1）＝p（ξ≥a），则（0＜x＜a）的最小值是（　　） A．9 B． C． D．2 2．（2025 昆明一模）某次测试成绩X～N（105，225），记成绩120分以上为优秀，则此次测试的优秀率约为（　　） 参考数据：若X～N（μ，σ2），则P（μ﹣σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ﹣2σ≤X≤μ+2σ）＝0.9545． A．31.73% B．15.87% C．4.55% D．2.28% 3．（2024秋 济南期末）已知随机变量ξ～N（2，σ2），且P（ξ≤a﹣3b）＝P（ξ≥b），则当时，的最小值为（　　） A． B． C． D． 4．（2025 厦门模拟）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），若P（X≤a）＝0.3，且P（a≤X≤a+2）＝0.4，则a＝（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 5．（2024秋 青岛校级期末）“立定跳远”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，已知某地区高中男生的立定跳远测试数据ξ（单位：cm）服从正态分布N（200，σ2），且P（ξ≥220）＝0.1，现从该地区高中男生中随机抽取3人，并记ξ在（180，220）的人数为X，则（　　） A．P（180＜ξ＜220）＝0.9 B．P（X≥1）＝0.488 C．E（X）＝2.4 D．D（X）＝0.16 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 安徽期末）已知随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则下列结论正确的是（　　） A．若P（μ＜X＜μ+σ）＝m，则 B．P（μ﹣3σ＜X＜μ+2σ）＝P（μ﹣2σ＜X＜μ+3σ） C．若μ＝σ，则P（X＞﹣σ）＝P（X＜2σ） D．2P（X＞μ﹣2σ）＞P（X＞μ﹣3σ）+P（X＞μ﹣σ） （多选）7．（2025 四川模拟）芯片时常制造在半导体晶元表面上．某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．记A表示事件“某芯片通过智能检测系统筛选”，B表示事件“某芯片经人工抽检后合格”．改进生产工艺后，这款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布N（5.40，0.052），现从中随机抽取M个，这M个芯片中恰有m个的质量指标ξ位于区间（5.35，5.55），则下列说法正确的是（　　）（参考数据：P（μ﹣σ＜ξ≤μ﹣σ）≈0.6826，P（μ﹣3σ＜ξ≤μ+3σ）≈0.9974） A．P（B）＞P（B|A） B． C．P（5.35＜ξ＜5.55）≈0.84 D．P（m＝45）取得最大值时，M的估计值为54 （多选）8．（2024秋 洛阳期末）设随机变量X～N（3，m），且P（2≤X＜5）＝0.6，则下列结论正确的有（　　） A．P（1≤X＜2）＜0.2 B．P（2≤X＜4）＜0.4 C．P（3≤X＜5）＜0.4 D．P（X≥5）＞0.25 （多选）9．（2024秋 吉安期末）已知X～N（1，9），且P（X≤a）＝P（X≥b）（a，b均为正数），则（　　） A．0＜ab≤1 B． C．|a﹣1|＞|b﹣1| D．a2+b2﹣ab≥1 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 丽水期末）已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X＞1.5）＝0.12，则P（1＜X≤1.5）＝ 　 　． 11．（2024秋 日照期末）假设某厂包装食盐的生产线，正常情况下生产出来的食盐质量X服从正态分布N（500，σ2），对于X≥502的食盐即为不合格，不合格食盐出现的概率为0.05，现从这批食盐中随机抽取100包，用Y表示这100包中质量X位于区间（498，502）的包数，则随机变量Y的方差是 　 　． 12．（2025 武汉模拟）已知某种零件的尺寸（单位：mm）在[5.12，5.28]内的为合格品．某企业生产的该种零件的尺寸X服从正态分析N（5.2，σ2），且P（X＞5.28）＝0.08，则估计该企业生产的1000个零件中合格品的个数为 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024 江西模拟）为了解人们对环保的认知程度，某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识 ... ...