【期末热点.重难点】分类加法计数原理与分步乘法计数原理（含解析）2024-2025学年人教A版（2019）选择性必修第三册数学高二下册

期末热点.重难点 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 定西期末）将2个相同的红球和2个相同的黑球放入两个不同的盒子中，每个盒子中至少放1个球，则不同的放法有（　　） A．5种 B．6种 C．7种 D．8种 2．（2024秋 辽宁期末）如图，给编号为1，2，3，…，6的区域涂色，要求每个区域涂一种颜色，相邻两个区域所涂颜色不能相同，中心对称的两个区域（如区域1与区域4）所涂颜色相同．若有5种不同颜色的颜料可供选择，则不同的涂色方案有（　　） A．60种 B．80种 C．100种 D．125种 3．（2024秋 日照期末）如图，湖面上有4个相邻的小岛A，B，C，D，现要建3座桥梁，将这4个小岛连通起来，则建设方案有（　　） A．12种 B．16种 C．20种 D．24种 4．（2024秋 通州区期末）设a1，a2，a3，a4为1，2，3，4的一个排列，则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|＝4的不同排列的个数为（　　） A．24 B．16 C．8 D．2 5．（2024 江苏学业考试）5人站成一排，甲、乙两人相邻的不同站法的种数为（　　） A．24 B．36 C．48 D．60 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 鄄城县校级期末）设从东、西、南、北四面通往山顶的路分别有2，3，3，4条，现要从一面上山，从剩余三面中的任意一面下山，则下列结论正确的是（　　） A．从东面上山有20种走法 B．从西面上山有27种走法 C．从南面上山有30种走法 D．从北面上山有32种走法 （多选）7．（2024春 顺德区校级期中）（多选）下列说法中正确的有（　　） A．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有43种报名方法 B．4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有34种报名方法 C．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有43种可能结果 D．4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军（每项冠军只允许一人获得），共有34种可能结果 （多选）8．（2024秋 建华区校级月考）用0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（　　） A．可组成300个不重复的四位数 B．可组成156个不重复的四位偶数 C．可组成120个能被5整除的不重复四位数 D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排列，则第85个数字为2301 （多选）9．（2024春 武汉期末）将四个编号为1，2，3，4的小球放入四个分别标有1，2，3，4号的盒子中，则下列结论正确的有（　　） A．共有256种放法 B．恰有一个盒子不放球，共有72种放法 C．恰有两个盒子不放球，共有84种放法 D．没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号都不相同的放法共有9种 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 浦东新区校级期末）乘积（a+b+c）（d+e+f+g）（其中abcdefg≠0）的展开式中共有　 　项． 11．（2024秋 宝山区校级期末）有4名学生报名参加“行知杯”足球赛和“灵辰杯”篮球赛两项比赛，每人至少报一项，每项比赛参加人数不限，则不同的报名结果有 　 　种． 12．（2024秋 靖远县校级期末）某城市一地铁站有A，B，C，D四个出站口，乘客甲，乙，丙，丁相互独立地任选一个出站口出站，则共有　 　种出站方法． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 华池县校级期末）（1）用0，1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字的五位数？ （2）用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的六位数，若所有的六位数按从小到大的顺序组成一个数列{an}，则240135是第几项． 14．（2024秋 庆阳期末）已知6件不同的产品中有2件次品，现对这6件产品一一进行测试，直至找到所有次品并立即停止测试． （1）若恰在第2次测试时，找到第一件次品，第5次测试时，找到第二件次品，则共有多少种不同的测试情况？ （2）若至多测试3次就能找到所有次品，则共有多少种不同的测试情况？ 15．（ ... ...