【期末热点.重难点】三角函数的简单应用（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 三角函数的简单应用 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 兴化市期末）如图是摩天轮的示意图，已知摩天轮半径为40米，摩天轮中心O到地面的距离为41米，每30分钟按逆时针方向转动1圈．若初始位置P0是从距地面21米时开始计算时间，以摩天轮的圆心O为坐标原点，过点O的水平直线为x轴建立平面直角坐标系xOy．设从点P0运动到点P时所经过的时间为t（单位：分钟），且此时点P距离地面的高度为h（单位：米），则h是关于t的函数．当t∈R时，h（t）＝（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋 溧阳市期末）如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y＝f（x），则下列说法错误的为（　　） A． B．f（2024）＝1 C． D．f（x）在区间[2023，2025]内单调递增 3．（2024秋 沙坪坝区校级期末）函数f（x）＝sinx，若方程f（x）﹣4f2（x）＝a在内有两个不同的解，则实数a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 天心区校级期末）某地区2024年全年月平均温度y（单位：℃）与月份t之间近似满足k（A＞0，﹣π＜φ＜0）．已知该地区2月份的月平均温度为﹣1℃，全年月平均温度最高的月份为6月份，且平均温度为32℃，则该地区12月份的平均温度为（　　） A．﹣12℃ B．﹣10℃ C．﹣9℃ D．﹣6℃ 5．（2024 辽宁）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周．图中OA与地面垂直，从OA开始逆时针转动，经过ts到达OB．设B点与地面的距离为hm．若h与t的函数解析式为，其中ω＞0，则ω的值为（　　） A． B． C． D． 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 泰州期末）如图，摩天轮的半径为40m，其中心O点距离地面的高度为50m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，且20min转一圈，若摩天轮上点P的起始位置在最高点处，则摩天轮转动过程中（　　） A．转动10min后点P距离地面10m B．若摩天轮转速减半，则转动一圈所需的时间变为原来的 C．第17min和第43min点P距离地面的高度相同 D．摩天轮转动一圈，点P距离地面的高度不低于70m的时间为5min （多选）7．（2024秋 西湖区校级期末）已知函数f（x）＝min{sinx，cosx}，则下列结论正确的是（　　） A．f（x）关于直线对称 B．f（x）的最大值为 C．f（x）在上不单调 D．在（0，2π），方程f（x）＝m（m为常数）最多有4个解 （多选）8．（2024秋 新蔡县校级期末）如图，一座小岛距离海岸线上最近的P点的距离是2km，从P点沿海岸正东12km处有一个城镇．假设一个人驾驶的小船的平均速度为3km/h，步行的速度为5km/h，时间t（单位：h）表示他从小岛到城镇的时间，x（单位：km）表示此人将船停在海岸处距P点的距离．设，，则（　　） A．函数v＝f（u）为增函数 B．15t﹣u﹣4v＝36 C．当x＝1.5时，此人从小岛到城镇花费的时间最少 D．当x＝4时，此人从小岛到城镇花费的时间超过3h （多选）9．（2024秋 东西湖区校级期末）如图，一个半径为3m的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2.2m．设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下则d为负数）．若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，d与时间t（单位：s）之间的关系为d＝Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，φ），则下列结论正确的是（　　） A．A＝3 B． C． D．b＝﹣0.8 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 仓山区校级期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械游乐设施，游客坐在摩天轮的座舱里可从高处俯瞰四周景色．如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，均匀设置有48个座舱（按顺时针依次编号为1至48号），开启后按逆时针方向匀速旋 ... ...