2025年中考必刷数学易错模型01 全等模型 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 2025年中考必刷数学易错模型01 全等模型 易错模型一：角平分线模型 角平分线的性质与判定 1、角的平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等. 用符号语言表示角的平分线的性质定理： 若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF. 2、角的平分线的判定：角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 用符号语言表示角的平分线的判定： 若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB 3、角的平分线的尺规作图 角平分线的尺规作图步骤： （1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E. （2）分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C. （3）画射线OC，射线OC即为所求. 4、三角形的角平分线：三角形的三个内角的角平分线交于一点，且到三边的距离相等. 角平分线的性质定理与判定定理的区别与联系： （1）角平分线的性质定理中的题设“在角的平分线上的点”，这个点不是一个点，实际上是指角平分线上的任意一点，或者说是角平分线上的所有点都具有“到角两边的距离相等”的性质. （2）角平分线的性质定理与判定定理是两个互逆定理，是两个互逆的真命题.要从题设、条件与结论的关系上理解它们的区别和联系.点在角平分线上点到这个叫的两边的距离相等. （3）角平分线的性质定理与判定定理在应用时的作用不同.性质定理的结论是确定点到角的两边的距离相等的问题.判定定理的结论是判定点是否在角平分线上的问题. 【易错点】 发现几何关键字：角平分线，学会用角平分线的性质添加辅助线———过角平分线上的点向两边作垂线； 例1． 1．如图，在中，，和的平分线、相交于点，交于点，交于点，若已知周长为，，，则长为（　　） A． B． C． D．4 例2． 2．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是 ． 变式1． 3．如图，在中，平分，点D是的中点，且，连接，，则的度数为 ．用含的式子表示） 变式2． 4．如图中，，分别作的两个内角平分线和，、相交于点，连接，有以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论有 ． 变式3． 5．已知，是的平分线．三角板的直角顶点在射线上移动， (1)在图1中，三角板的两直角边分别与，交于，，求证：； (2)在图2中，三角板的一条直角边与交于点，另一条直角边与的反向延长线交于点，猜想此时（1）中的结论是否成立，画出图形，并说明理由． 6．如图，为的角平分线，且，为延长线上的一点，，过作，为垂足．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 7．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=36°，则∠CAP= ． 8．如图，在五边形中，，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 9．如图，在中，，的角平分线、相交于点O，求证：． 易错模型二：垂直模型 【模型解读】模型主体为两个直角三角形，且两条斜边互相垂直． 【常见模型】 【易错点】 善于发现两个有关联的直角，利用直角三角形的两个锐角互余的特征来做； 例3． 10．如图，直线上有三个正方形，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ） A．13 B．16 C．36 D．55 例4． 11．如图，为等腰直角三角形，若，，则点的坐标为 ． 变式1． 12．如图，在中，，，分别过点，作经过点的直线的垂线段，，若，，则的长为 ． 变式2． 13．如图，是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 ． 变式3． 14．综合与实践：如图1，已知中，，，、分别与过点的直线垂直，且垂足分别为，． (1)猜想线段、、三者之间的数量关系，并给予证明． ... ...