河南省2025年高考数学模拟试卷H3（含答案）

河南省2025年高考数学模拟试卷H3 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知数列满足，，则( ) A. B. C. D. 2.已知动点在圆上，若以点为圆心的圆经过点，且与圆交于，两点，记点到直线的距离为，且的最小值为，最大值为，则( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线：，过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点，交抛物线的准线于点，若为中点，且，则( ) A. B. C. D. 4.对任意两个非零的平面向量和，定义：，，若平面向量，满足，且和都在集合中，则( ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知函数满足，其图象与直线的某两个交点的横坐标分别为、，的最小值为，则( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 6.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.函数满足：，，，且，则( ) A. B. C. D. 8.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知，，，且，下列说法正确的是( ) A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10.已知点，，，若直线经过点，且，到的距离相等，则的方程可能是( ) A. B. C. D. 11.如图，在棱长为的正方体上，点为体对角线靠近点的三等分点，点，为棱、的中点，点在平面上，且在该平面与正方体表面的交线所组成的封闭图形中含边界，则下列说法正确的是( ) A. 平面与底面的夹角余弦值为 B. 点到平面的距离为 C. 点到点的距离最大值为 D. 设平面与正方体棱的交点为、、，则边形最长的对角线的长度大于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的极值点为 ． 13.已知指数函数且，且，则 _____． 14.某单位为了调查性别与对工作的满意程度是否具有相关性，随机抽取了若干名员工，所得数据统计如表所示，其中，且，若有的把握可以认为性别与对工作的满意程度具有相关性，则的值是_____． 对工作满意 对工作不满意 男 女 附：，其中． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知向量，函数． 求的最小正周期； 求函数在的单调增区间； 求函数在的值域． 16.本小题分 如图，在中，，，为中点，于，延长交于，将沿折起，使平面平面，如图所示． 平面； 求二面角的余弦值； 在线段上是否存在点使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 17.本小题分 经典比特只能处于“”态或“”态，而量子计算机的量子比特可同时处于“”或“”的叠加态，某台量子计算机以序号，，，，的粒子自旋状态为量子比特，每个粒子的自旋状态等可能的处于“”态下旋状态或“”态上旋状态，现记序号为奇数的粒子中，处于“”态的个数为，序号为偶数的粒子中，处于“”态的个数为． 当时，求随机变量的分布列和期望： 在这个粒子中，求事件“”的概率； 在这个粒子中，令随机变量，证明：． 参考公式：， 18.本小题分 已知圆：的圆心在抛物线：上，且圆与抛物线的准线相切如图，过抛物线上的三个不同点，，在，之间，作抛物线的三条切线，分别两两相交于点，，． 求圆和抛物线的方程； 是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； 当点的横坐标为时，以为直角顶点，作抛物线的两个内接及，求线段，的交点坐标． 19.本小题分 已知函数． 求的图象在处的切线方程； 若时，恒成立，求正实数的取值范围； 当时，若正实数，，，满足，求证：． 答案和解析 1.【答案】 2.【答案】 3.【答案】 4.【答案】 5.【答案】 6.【答案】 7.【答案】 8.【答案】 9.【答案】 10.【答案】 11.【答案】 12.【答案】 13.【答案】 14.【答案】或 15.【解析】依题意，， 则 ， 故最小正周期； ... ...