河南省2025年高考数学模拟试卷H4（含答案）

河南省2025年高考数学模拟试卷H4 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则中元素的个数为( ) A. B. C. D. 2.将边长为的正方形沿着对角线折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，点平面，且，若，则点的轨迹长度为( ) A. B. C. D. 3.已知抛物线：的焦点为，点是上的一点，点，则周长的最小值是( ) A. B. C. D. 4.已知向量若向量满足，且，则( ) A. B. C. D. 5.函数的最小正周期为，下列说法正确的是( ) A. B. 在区间上递增 C. D. 的图象关于对称 6.某家电公司生产了，两种不同型号的空调，公司统计了某地区年的前个月这两种型号空调的销售情况，得到销售量的折线统计图如图所示，分析这个月的销售数据，下列说法不正确的是( ) A. 型号空调月销售量的极差比型号空调月销售量的极差大 B. 型号空调月平均销售量比型号空调月平均销售量大 C. 型号空调月销售量的上四分位数比型号空调销售量的上四分位数大 D. 型号空调月销售量的方差比型号空调月销售量的方差小 7.已知三棱锥各个顶点都在半径为的球的球面上，且，，，则球心到平面的距离为( ) A. B. C. D. 8.设函数，，若，，使得，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.如图，在棱长为的正方体中，为线段上的动点，则下列说法正确的是( ) A. 点到平面的距离为定值 B. 直线与所成角的取值范围为 C. 的最小值为 D. 若为线段上的动点，且平面，则的最小值为 10.在直角坐标系内，由，，，四点所确定的“型函数”指的是三次函数，其图象过，两点，且的图像在点处的切线经过点，在点处的切线经过点若将由，，，四点所确定的“型函数”记为，则下列选项正确的是( ) A. B. 当时， C. 曲线关于点对称 D. 曲线在点处的切线方程为 11.任意一个复数都可写成复数的三角形式，即，，棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗创立设两个复数用三角函数形式表示为，，则( ) A. B. 是方程的虚数根，则 C. ，则的范围为 D. 满足的复数有且只有个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在的展开式中，常数项为_____． 13.若函数恰有个零点，则实数的取值范围是_____． 14.已知是椭圆上的一点，，是椭圆的两个焦点，且，则的面积是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知函数． 求函数的最小正周期和最大值； 讨论函数在上的单调性． 16.本小题分 如图，在四棱锥中，底面为矩形，点是棱上的一点，平面． 求证：点是棱的中点； 若平面，，，与平面所成角的正切值为，求二面角的正切值． 17.本小题分 人工智能，英文缩写为，是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量近几年以来，技术加持的智能手机以下简称为手机逐渐成为市场新宠为了解顾客对手机的满意程度，市某手机大卖场从购买了手机的顾客中随机选取了人进行问卷调查，并根据其满意度得分单位：分制作了如下的频数分布表： 分组单位：分 频数 若该手机大卖场中某手机店经销，两种品牌的手机，品牌中手机占比为，品牌中手机占比为，，品牌手机的数量之比是：，现从该手机店中随机抽取一部手机，求抽取到的手机是手机的概率； 为提升手机的销量，该手机大卖场针对购买手机的顾客设置了抽奖环节，抽奖规则如下：共设一、二等奖两种奖项，分别奖励元、元现金，抽中一、二等奖的概率分别为，，其余情况不获得奖金；每位顾客允许连续抽奖两次，且两次抽奖结果相互独立，总奖金为两次奖金之和记某位购买了手机的顾客获得的总奖金为元，求的分布列和数学期望； 由频数分布表可以认为从手机大卖场购买手机的顾客对手机的满意度得分近似服从正 ... ...