2025届高三年级考前模拟训练（第4轮） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2.已知，且，则函数的图象一定经过（ ） A.一、二象限 B.一、三象限 C.二、四象限 D.三、四象限 3.已知某六名同学在CMO竞赛中获得前六名（无并列情况），其中甲或乙是第一名，丙不是前三名，则这六名同学获得的名次情况可能有（ ） A.72种 B.96种 C.144种 D.288种 4.已知圆与圆交于A，B两点，则（ ） A. B. C. D. 5.已知n为正整数，且，则（ ） A. B. C. D. 6.P是椭圆上一点，、是C的两个焦点，；点Q在的平分线上，O为原点，，且.则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 7.已知正方体，过点A且以为法向量的平面为，则截该正方体所得截面的形状为（ ） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 8.已知定义在上的函数，其导函数为，对任意的都有成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9.已知m，n是异面直线，，，那么（ ） A.当，或时， B.当，且时， C.当时，，或 D.当，不平行时，m与不平行，且n与不平行 10.已知函数的最大值为2，其部分图象如图所示，则（ ） A. B.函数为偶函数 C.满足条件的正实数，存在且唯一 D.是周期函数，且最小正周期为 11.已知数列的通项公式为，前n项和为，则下列说法正确的是（ ） A.数列有最小项，且有最大项 B.使的项共有5项 C.满足的的值共有5个 D.使取得最小值的n为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知样本，，的平均数为2，方差为1，则，，的平均数为_____. 13.已知圆锥的内切球半径为1，底面半径为，则该圆锥的表面积为_____.注；在圆锥内部，且与底面和各母线均有且只有一个公共点的球，称为圆锥的内切球. 14.已知中，，双曲线E以B，C为焦点，且经过点A，则E的两条渐近线的夹角为_____；的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本小题13分） 如图，三棱柱中，侧面底面ABC，且，. （1）证明：平面ABC； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 16.（本小题15分） 已知函数，是的导函数，且. （1）若曲线在处的切线为，求k，b的值； （2）在（1）的条件下，证明：. 17.（本小题15分） 某大型企业准备把某一型号的零件交给甲工厂或乙工厂生产，经过调研和试生产，质检人员抽样发现：甲工厂试生产的一批零件的合格品率为；乙工厂试生产的另一批零件的合格品率为；若将这两批零件混合放在一起，则合格品率为. （1）从混合放在一起的零件中随机抽取3个，用频率估计概率，记这3个零件中来自甲工厂的个数为X，求X的分布列和数学期望； （2）为了争取获得该零件的生产订单，甲工厂提高了生产该零件的质量指标.已知在甲工厂提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率，大于在甲工厂不提高质量指标的条件下，该大型企业把零件交给甲工厂生产的概率. 设事件“甲工厂提高了生产该零件的质量指标”，事件“该大型企业把零件交给甲工厂生产”.已知，证明：. 18.（本小题17分） 设抛物线，直线交C于A，B两点.过原点O作l的垂线，交直线于点M.对任意，直线AM，AB，BM的斜率成等差数列. （1）求C的方程； （2）若直线，且与C相切于点N，证明：的面积不小于. 19.（本小题17分） 无穷数列，，…，，…的定义如下：如果n是偶数，就对n尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是；如果n是奇数，就对尽可能多次地除以2，直到得出一个奇数，这个奇数就是. （1）写出这个数列的前7项； （2）如果且，求m，n的值； （3）记，，求一个 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
