第11章 不等式与不等式组 核心考点讲练 含解析

中小学教育资源及组卷应用平台 不等式与不等式组 核心考点讲练 考点1 不等式的相关概念 1．不等式 用符号 ＜或＞ 表示大小关系的式子，叫作不等式．像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式； 2．不等式的解 能使不等式成立的未知数的 值 叫做不等式的解．如x=-5是不等式x+2<0的解； 3．不等式的解集 （1）对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．如x>3是不等式x-3>0的解集； （2）不等式解集的数轴表示 不等式表示 数轴表示 4．解不等式 求不等式的 解集 的过程叫做解不等式． 考点2 不等式的性质 不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c 不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变． 用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或) 考点3 解一元一次不等式 1．一元一次不等式 不等式的左右两边都是整式，经过化简后含有_　　1　　_个未知数，未知数的次数是_1_的不等式叫做一元一次不等式．比如：3x-7>0，9-2y≤3； 2．解一元一次不等式 （1）基本思路 根据不等式的基本性质，将不等式转化为 x＜a或x＞a 的形式； （2）一般步骤 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 考点4 解一元一次不等式组 1．一元一次不等式组 含有相同 未知数 的若干个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解集 一般地，几个一元一次不等式的解集的__公共部分___，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集． 3．解一元一次不等式的步骤 （1）求出这个不等式组中各个不等式的解集； （2）找出各个不等式解集的_交集____，即求出这个不等式组的解集．如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组_无解___，即解集为空集； （3）写出不等式组的解集或无解； 4．一元一次不等式组解集确定方法 （1）数轴法．在数轴上表示各个不等式的解集，求出公共部分； （2）口诀法．用“口诀”直接确定解集； 一元一次不等式组 解集 图示 语言叙述（便于记忆） 两大取较大 两小取较小 大小交叉中间找 无解 大小分离解为空 考点5 一元一次不等式的应用 1． 列不等式（组）解应用题的基本步骤 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案． 2．关键词 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键． 不等式（组）的解与解集 1．不等式（组）的解 （1）不等式（组）的解就是未知数的值，代入不等式（组），不等式（组）成立； （2）知解可代入，进而可以求出字母参数的取值范围； 2．不等式（组）的解集 （1）不等式（组）的解集就是所有解组成的集合，里面可能一个数值也没有（空集），也可以有一个数值，也可以有多个数值； （2）解集通常用不等式表示，不能代入； 3．不等式（组）解与解集的关系 （1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值． （2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值． （3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解． 【例题】 1．下列说法中，正确 ... ...