吉安一中2024—2025学年度下学期全真模拟考试（一） 高三数学试卷 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1． A．6 B．6 C． D． 2． A． B． C．P Q D．Q P 3．一组不全相等的数据，去掉一个最大值，则下列数字特征一定改变的是 A．极差 B．中位数 C．平均数 D．众数 4．数列中，，，，则的值为 A． B． C．3 D． 5．将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是 A． B． C． D． 6．已知分别为双曲线的左、右焦点，P为左支上一点，满足，与的右支交于点，若，则的离心率为 A． B． C． D． 7．已知椭圆，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆，以椭圆右顶点为圆心，以长轴长为直径作圆，过动点作直线与圆切于点，作直线与圆切于点，若，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如下，将沿翻折至，使得二面角为．若，则 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知为复数，则下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是 A． B．为的最小值 C．数列的最大项为第16项 D． 11．某同学在学习了椭圆的标准方程后得到启发，借助几何画板画出了平面上到点的距离的倒数之和等于1的点P的轨迹，如图所示，则 A． B．的最小值为2 C．当点P不在坐标轴上时，点P在椭圆的外部 D．当点P的坐标为时，随着的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，求 ． 13．如图所示，正四面体的棱长为，动点P满足，用所有这样的点P构成的平面截正四面体，则所得截面的面积为 ． 14．若集合,满足都是的子集，且,，均只有一个元素，且，称为的一个“有序子集列”，若有5个元素，则有多少个“有序子集列”_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）在中，角所对的边分别为，，，已知，． （1）求的值； （2）若，求的面积． 16．（15分）设函数． （1）若是增函数，求的取值范围； （2）若，为的两个极值点，求的取值范围． 17．（15分）如图所示，正四棱锥中，分别为的中点，，平面与交于． （1）证明：平面； （2）求二面角余弦值． 18．（17分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值． 19．（17分）在某场乒乓球比赛中，甲、乙两运动员进入到了比赛决胜局，且在该局中的比分为10:10，接下来比赛规则如下: 两人轮流各发一个球，谁赢此球谁就获得1分，直到有一方得分超过对方2分时即可获得该局的胜利．已知甲先发球，且甲此球取胜的概率为0.6．比赛既是实力的较量，也是心态的比拼，以后每球比赛，若上一球甲获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为0.8，若上一球乙获胜则甲在下一球比赛中获胜的概率为． （1）求甲以的比分赢得比赛的概率; （2）若要使甲运动员以后每球比赛获胜的概率都大于0.6，求的范围; （3）若，设甲运动员在第球比赛中获胜的概率为，数列满足 ，求证: ． （参考知识: 当 时，若 ，则 ．） 吉安一中2024—2025学年度下学期全真模拟考试（一） 高三数学参考答案 一、单项选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 A D C B B ... ...
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