【期末热点.重难点】垂直关系（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）必修第二册数学高一下册

期末热点.重难点 垂直关系 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 商水县期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则下列结论错误的是（　　） A．AP∥平面CDD1C1 B．BC⊥AP C．C1D⊥平面A1D1P D．平面PB1C1与平面A1AP不垂直 2．（2025 安徽模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD，如图，则在三棱锥A﹣BCD中，下列结论不正确的是（　　） A．CD⊥AB B．CD⊥BD C．平面ADC⊥平面ABD D．平面ABC⊥平面BDC 3．（2024秋 西城区校级期末）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AB、BC的中点，平面DEC1交棱BB1于点G，则下列结论中正确的是（　　） A．直线A1F与直线C1E异面 B．直线A1F⊥平面DEC1 C．平面AB1D1∥平面DEC1 D．截面DEGC1是直角梯形 4．（2024秋 平谷区期末）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BC、AA1上的中点，P是A1C1上的动点．下列结论错误的是（　　） A．存在点P，使得EP∥平面AA1B1B B．DB1⊥EP C．平面A1C1E截正方体所得截面为等腰梯形 D．平面B1FC1⊥平面A1C1E 5．（2024秋 开封期末）如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝AD＝AA1＝1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，则下列直线与平面BDD1B1垂直的是（　　） A．AC B．AC1 C．A1C D．A1D 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 市中区期末）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点F是线段BC1上的动点，则下列说法正确的是（　　） A．A1F⊥B1D B．当点F为BC1中点时，A1F与B1D相交于一点E，且 C．存在点F使得A1F⊥平面BDC1 D．异面直线A1F与CD所成角的余弦值的最大值为 （多选）7．（2024秋 台州期末）以下四个正方体中，满足AB⊥平面CDE的有（　　） A． B． C． D． （多选）8．（2024秋 锡林郭勒盟期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别为所在棱的中点，P为下底面的中心，则下列结论中正确的是（　　） A．平面EFC1⊥平面AA1C1 B．MP⊥A1D C．MP⊥C1D D．EF∥平面AD1B1 （多选）9．（2024秋 南山区校级期中）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB1、BC1的中点．下列结论正确的是（　　） A．EF与DD1垂直 B．EF⊥与平面BDD1B1 C．EF∥平面A1B1C1D1 D．EF与C1D所成的角为45° 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 大兴区期末）正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上，且AP⊥平面MBD1． （Ⅰ）当点M与点C重合时，线段AP的长度为　 　； （Ⅱ）线段AP长度的最小值为　 　． 11．（2024秋 闵行区校级期末）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则定点P在底面的投影是底面△ABC的　 　心． 12．（2024秋 蜀山区校级期末）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2BC＝2CC1＝2，以D为坐标原点，向量，，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系，点P在平面A1B1C1D1上，若DP⊥平面ACD1，则点P的坐标是 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 上海校级期末）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为正方形，已知PD⊥平面ABCD，且PD＝AD，E为PC中点． （1）证明：PA∥平面BDE； （2）证明：平面PCD⊥平面PBC． 14．（2024秋 上城区校级期末）如图，四边形CDEF为矩形，平面ABCD⊥平面CDEF，AB∥CD，AD⊥DC，． （1）求证：BD⊥平面BCF； （2）求直线BC与平面BEF所成角的大小． 15．（2025 永州二模）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M，N分别在线段AB1，BC1上，且|AM|＝λ|AB1|，|C1N|＝μ|C1B|． （1）若，证明：DD1⊥MN； （2）若，点P，Q分别在直线DD1，MN上，且PQ⊥DD1，PQ⊥MN，求|PQ|的取值范围． 期末热点.重难点 垂直关系 参考答案与试题解析 一． ... ...