第5章 分式 单元能力提升测试卷 原卷+解析卷

中小学教育资源及组卷应用平台 第5章 分式 单元能力提升测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列式子一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 3．分式可变形为（ ） A． B． C． D． 4．据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘2000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘1100毫克所需的槐树叶的片数相同，求一片槐树叶一年的平均滞尘量．设一片槐树叶一年的平均滞尘量为毫克，根据题意可列的方程是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是 A． B．－ C．2 D．－2 6．把分式中的x，y同时扩大为原来的3倍，分式的值也扩大3倍，则在□中添加的运算符号为（ ） A．+ B．﹣ C．× D．÷ 7．2025年1月7日9时5分，西藏日喀则市定日县发生6.8级地震，急需大量赈灾帐篷．某帐篷生产企业接到生产任务后，加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产帐篷比原计划多200顶．已知现在生产3000顶帐篷所用的时间与原计划生产2000顶的时间相同，问该企业现在每天能生产多少顶帐篷？设该企业现在每天能生产x顶帐篷，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 8．已知，则代数式的值为（） A．3 B． C．2 D． 9．若关于x的方程无解，则m的取值为（ ） A． B． C．6 D．3 10．四张长为a、宽为的长方形纸片，按如图所示的方式拼成一个边长为的大正方形，面积记为，图中小正方形的面积记为．若，则（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．已知，则分式的值为 ． 12．若分式的值为0，则 ． 13．方程的解是 ． 14．若关于x的方程有增根，则a的值是 ． 15．某书店在开学之初用760元购进工具书若干本，按每本20元出售，很快销售一空，据了解学生还急需2倍这种工具书，于是又用1300元购进所需工具书，由于量大每本进价比上次优惠2元，该店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折卖出，这笔生意该店共盈利 元． 16．对于正数x，规定．例如：， ，则 ． 三、解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解分式方程： (1)． (2)． 18．先化简，再求值：，其中从、、中选一个合适的数作为的值代入求值． 19．学校广播站要招聘一名播音员，擅长诵读的小龙想去应聘，但是不知道是否符合应聘条件，于是在微信上向好朋友亮亮倾诉，下图是他们的部分对话内容．面对小龙的问题，亮亮也犯了难．聪明的你用所学方程知识帮小龙准确计算一下，他平均每分钟读多少个字？他是否符合学校广播站应聘条件 20．“百日花开酬壮志，青春筑梦正当时”，某校在初三励志活动中准备向商家订购一批文创产品，其中包括“百日书历”和“二五手环”．若购买3本“百日书历”和4个“二五手环”需花费38元，购买4本“百日书历”和3个“二五手环”需花费46元． (1)请问每本“百日书历”和每个“二五手环”的售价分别为多少元？ (2)由于订购数量颇多，商家决定降价酬宾，其中“百日书历”的售价降低5a元，“二五手环”的售价降低a元．经测算，学校花5400元购进“百日书历”的数量比花1440元购进“二五手环”的数量还少200，求出a的值． 21．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之 ... ...