【期末热点.重难点】导数的概念及其几何意义（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 导数的概念及其几何意义 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 周口期末）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2，则（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 2．（2025 长沙模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．（2024秋 上城区校级期末）已知点P是曲线上的任意一点，曲线C在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围为（　　） A． B． C． D． 4．（2024秋 天心区校级期末）已知可导函数f（x）的部分图象如图所示，f（2）＝0，f′（x）为函数f（x）的导函数，下列结论不一定成立的是（　　） A．f′（1）＜f（1） B．f′（5）＜f（5） C．f′（2）＝f（2） D．f′（3）＜f′（4）＜f′（5） 5．（2024秋 金华期末）已知，，则sinx0＝（　　） A． B． C．1 D．0 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 河南期中）已知定义在R上的函数f（x）满足：不恒为0，f′（x）为f（x）的导函数，则（　　） A．f（0）＝4 B．f（x）为偶函数 C． D． （多选）7．（2024秋 广东校级月考）已知，则（　　） A．f（π+x）＝f（x） B．f（﹣x）＝﹣f（x） C．，f（x）＞1 D．，f′（x0）＝0 （多选）8．（2024秋 东坡区月考）设f'（x）是函数f（x）的导函数，将y＝f（x）和y＝f'（x）的图象画在同一个直角坐标系中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． （多选）9．（2023秋 裕安区校级期末）已知函数f（x）满足f（1）＝3，f′（1）＝﹣3，则下列关于f（x）的图象描述正确的是（　　） A．f（x）的图象在x＝1处的切线斜率大于0 B．f（x）的图象在x＝1处的切线斜率小于0 C．f（x）的图象在x＝1处位于x轴上方 D．f（x）的图象在x＝1处位于x轴下方 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 周口期末）曲线f（x）＝ex﹣1在x＝1处的切线的倾斜角为 　 　． 11．（2024秋 吉安期末）过点（0，﹣2）作曲线的切线的斜率为　 　． 12．（2025 山西模拟）已知f（x）＝x2+x，则曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处切线的倾斜角是 　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 萝北县校级月考）已知函数f（x）＝（x﹣k）ex，若k＝1，求f（x）在x＝1处的切线方程． 14．（2024春 项城市校级月考）已知函数f（x）＝x3﹣2x2，若曲线y＝f（x）在其上一点Q处的切线与直线y＝4x﹣1平行，求Q的坐标． 15．（2023春 浑南区校级月考）已知函数． （1）求y＝f（x）的导数． （2）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程． 期末热点.重难点 导数的概念及其几何意义 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 周口期末）已知函数f（x）＝xlnx﹣x2，则（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 【考点】含Δx表达式的极限计算与导数的关系． 【专题】转化思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】B 【分析】根据导数的定义和导数的运算公式求解． 【解答】解：函数f（x）＝xlnx﹣x2， 则f′（x）＝1+lnx﹣2x，所以f′（1）＝1+ln1﹣2＝﹣1， f'（1）＝1． 故选：B． 【点评】本题主要考查导数的定义和导数的运算公式，属于基础题． 2．（2025 长沙模拟）已知函数f（x）的图象如图所示，则其导函数f′（x）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】函数图象趋势与导数大小的关系． 【专题】计算题；数形结合；综合法；函数的性质及应用；数学抽象． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数导数与单调性的关系，分析可得f′（x）≥0在R上恒成立，且f′（0）＝0，由此分析选项可得答案． 【解答】解：根据题意，由函数的图象，f（x）在R上为增函数， 且函数在x＝0处切线的斜率为0， 故f′（x）≥0在R上恒成立，且f′（0）＝0， 分析选项：B符合． 故选：B． 【点评】本题考查函数 ... ...