【期末热点.重难点】导数的应用（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 导数的应用 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 南京校级期末）若曲线y＝x3与直线y＝3ax+2有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣1，1） C．（1，+∞） D．（2，+∞） 2．（2024秋 上城区校级期末）若正实数a，b满足，则（　　） A．a＞2b B．a＜2b C．a+b＜2 D．a+b＞2 3．（2024秋 武汉期末）已知函数在点（1，f（1））处的切线的倾斜角为α，则（　　） A． B．1 C．2 D．6 4．（2024秋 固始县期末）已知函数f（x）＝ex﹣1，g（x）＝ax2，若总存在两条不同的直线与函数y＝f（x），y＝g（x）图象均相切，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋 大连期末）已知函数f（x）定义域为（0，+∞），f（1）＝e，对任意的x1，x2∈（0，+∞），当x2＞x1时，有．若f（lna）＞2e﹣alna，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，e） B．（e，+∞） C．（0，1） D．（1，e） 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 福州校级期末）下列图象中，能成为函数的图象的是（　　） A． B． C． D． （多选）7．（2024秋 武汉期末）已知函数f（x）＝x3﹣ax2+（a2﹣2）x+1，则（　　） A．f（1）≥0 B．若函数f（x）单调递增，则a2≥3 C．当a＝3时，函数f（x）的图象关于点（1，6）中心对称 D．若存在m＞0，使得f（m）≤0，则a的最大值是1 （多选）8．（2024秋 武汉期末）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象大致如图所示，下列结论正确的是（　　） A．f（x）在（﹣∞，2）上单调递增 B．f（x）在（﹣1，5）上单调递增 C．曲线y＝f（x）在x＝2处的切线的斜率为0 D．曲线y＝f（x）在x＝2处的切线的斜率为4 （多选）9．（2024秋 邢台期末）纯音是指单一频率的声音，纯音的数学模型是函数g（x）＝Asinωx．我们在日常生活中听到的声音几乎都是复合音，而复合音是由多个频率不同的纯音组成的．已知某声音的数学模型是函数，则（　　） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于直线对称 C．f（x）的单调递增区间是 D．f（x）的值域是 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 天津期末）已知函数．若函数y＝f（g（x））﹣a恰有三个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 11．（2024秋 闵行区期末）雅各布 伯努利（Jakob Bernoulli）是17世纪著名的数学家，他在概率论、数学分析及无穷级数等多个领域作出了重大的贡献，对后世数学的发展产生了深远的影响．1689年，他提出了一个著名的不等式称为伯努利不等式，其内容如下：设x＞﹣1，且x≠0，n为大于1的正整数，则（1+x）n＞1+nx，由此可知，函数y＝（1+x）3﹣3x在区间[﹣1，+∞）上的最小值是 　 　． 12．（2024秋 徐汇区校级期末）已知函数f（x），g（x）＝aln（x+2）（a∈R），若对任意的x1，x2∈{x|x∈R，x＞﹣2}，均有f（x1）≤g（x2），则实数k的取值范围是　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024秋 济南期末）已知f（x）＝xlnx，g（x）＝x2+ax，其中a∈R． （1）若f（x）≤g（x）恒成立，求a的取值范围； （2）判断方程af（x+1）＝g（x）解的个数，并说明理由． 14．（2024秋 兴化市期末）已知函数． （1）若，求； （2）设函数h（x）＝lnx+f（x），证明：h（x）在（0，+∞）上有且仅有一个零点x0，且． 15．（2024秋 黔南州期末）若函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），使得，，则称f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，其中x1，x2称为f（x）在[a，b]上的中值点． （1）判断函数f（x）＝x3﹣3x是否是[﹣2，2]上的“双中值函数”，并说明理由； （2）已知函数，存在m＞n＞0，使得f（m）＝f（n），且f（x）是[n，m]上的“双中值函数”，x1，x2是f（x）在[n，m]上的中值点． ①求t的取值范围； ②证明： ... ...