【期末热点.重难点】导数的计算（含解析）2024-2025学年北师大版（2019）选择性必修第二册数学高二下册

期末热点.重难点 导数的计算 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 三明期末）设函数，则（　　） A．0 B． C． D．以上均不正确 2．（2025 鹤壁一模）已知函数，则f′（1）＝（　　） A．1 B．2 C． D． 3．（2024秋 海门区期末）下面导数运算错误的是（　　） A． B． C．（x2+ln2）'＝2x D．（2x）'＝x2x﹣1 4．（2024秋 深圳校级期末）函数y＝x2cos（2x）的导数为（　　） A．y'＝2xcos（2x）﹣x2sin（2x） B．y'＝2xcos（2x）﹣2x2sin（2x） C．y'＝x2cos（2x）﹣2xsin（2x） D．y'＝2xcos（2x）+2x2sin（2x） 5．（2024秋 吉林期末）如图，函数y＝f（x）的图象在点P（1，y0）处的切线是l，则f（1）+f′（1）＝（　　） A．1 B．2 C．0 D．﹣1 二．多选题（共4小题） （多选）6．（2024秋 周口期末）下列求导运算正确的是（　　） A．（eπ）′＝eπ B．（2x3）′＝6x2 C．[sin（cosx）]′＝﹣sinx cos（cosx） D． （多选）7．（2024秋 庐江县期末）下列求导数运算中不正确的是（　　） A．（4）′＝2 B． C．（3x）′＝x 3x﹣1 D．（x5）′＝5x4 （多选）8．（2024秋 深圳校级期末）已知函数f（x）＝sin2x，则（　　） A．f′（x）＝cos2x B．是f（x）的一个极值点 C．f（x）在上的平均变化率为1 D．f（x）在x＝0处的瞬时变化率为2 （多选）9．（2024秋 山西期末）下列导数运算正确的是（　　） A．（sin3x）′＝3cos3x B．（e2）′＝2e C． D．（x2 2x）′＝2x 2x+x2 2x 三．填空题（共3小题） 10．（2024秋 海门区期末）若函数f（x）＝xsinx，则f′（x）＝　 　． 11．（2024秋 金安区校级期末）已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）＝2x+3f′（0） ex，则f'（2）＝ 　 　． 12．（2024秋 贵州校级期末）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′（1）+lnx，则f′（1）＝　 　． 四．解答题（共3小题） 13．（2024春 临武县校级期中）求下列函数的导数： （1）y＝2x2+lnx+cosx； （2）y＝x3ex； （3）y＝ln（3x﹣1）； （4）； （5）． 14．（2024春 西湖区校级期中）已知函数． （1）计算函数f（x）的导数f′（x）的表达式； （2）求函数f（x）的值域． 15．（2024春 洮北区校级月考）一个身高1.8m的人，以1.2m/s的速度离开路灯，路灯高4.2m． （1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系； （2）解释身影长的变化率与人步行速度的关系； （3）求x＝3m时，身影长的变化率． 期末热点.重难点 倒数的计算 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024秋 三明期末）设函数，则（　　） A．0 B． C． D．以上均不正确 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】先求导，将代入即可求解． 【解答】解：由已知f′（x）＝cosx，所以． 故选：C． 【点评】本题考查基本初等函数的导数，属于基础题． 2．（2025 鹤壁一模）已知函数，则f′（1）＝（　　） A．1 B．2 C． D． 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】C 【分析】因为f′（1）是常数，所以对f（x）求导数得f′（x）＝3f′（1）﹣2x，再将x＝1代入得到关于f′（1）的方程，解之可得答案． 【解答】解：对于，求导数得， 当x＝1时，，解得． 故选：C． 【点评】本题主要考查基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则等知识，属于基础题． 3．（2024秋 海门区期末）下面导数运算错误的是（　　） A． B． C．（x2+ln2）'＝2x D．（2x）'＝x2x﹣1 【考点】基本初等函数的导数． 【专题】整体思想；综合法；导数的概念及应用；运算求解． 【答案】D 【分析】由已知结合函数的求导公式检验各选项即可 ... ...