陕西省咸阳市武功县普集高级中学2025届高三模拟预测数学试题（含答案）

数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若集合，则（ ） A． B． C． D． 2．“”是“复数为纯虚数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某学习小组共5名同学，某次模拟考试的数学成绩平均分数为112，已知其中4名同学的成绩分别为96，109，120，126，则这5名同学成绩的第75百分位数是（ ） A．112 B．119 C．120 D．121 4．已知向量且向量方向相反，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．记数列的前n项和为，若数列是公差为1的等差数列，则（ ） A．1 B．2 C．2025 D．2022 6．已知抛物线，其准线为l焦点为F，过的直线PQ与l和C从左到右依次相交于A，P，Q三点，且，则和的面积之比为（ ） A． B． C． D． 7．中国古建筑闻名于世，源远流长．如图1所示的五脊殿是中国传统建筑中的一种屋顶形式，该屋顶的结构示意图如图2所示，在结构示意图中，已知四边形ABCD为矩形，，与都是边长为1的等边三角形，若点A，B，C，D，E，F都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．函数的图象犹如两条飘逸的绸带而被称为飘带函数，也是两条优美的双曲线．在数列中，，记数列的前n项积为，数列的前n项和为，其中，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．某手机商城统计的2024年5个月智能手机的销量y（万部）如下表所示： 月份 7月 8月 9月 10月 11月 x 1 2 3 4 5 y 2 2 3 m 4 根据表中数据用最小二乘法得到的y关于月份编号x的回归直线方程为，则下列结论正确的是（ ） A． B．y与x正相关 C．当月份编号x每增加1时，销量大约增加0.5万部 D．预测2025年6月份该手机商城的销量约为6万部 10．已知如图是函数的部分图象，则（ ） A．的图象关于中心对称 B．在单调递增 C．在点处的切线方程为 D．的图象向左平移个单位长度后为偶函数 11．我们常用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用10个数码0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而电子计算机用的数是二进制数，只需两个数码0和1，如四位二进制的数，等于十进制的数13．已知，且，若把m位n进制中的最大数记为，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若的展开式中的系数是20，则实数a的值为_____． 13．将1，1，1，1，2，4，6，8这8个数填入如图所示的格子中（要求每个数都要填入，每个格子中只能填一个数），若填入的每行数之和为偶数，则不同的填数方法共有_____种（用数字作答） 14．已知双曲线的离心率为，F为右焦点，点A，B在右支上，设D为A关于原点O的对称点，且．若，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15．（13分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若，且的面积为后，求的值． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面ABCD，． （1）若，求：向量在向量上的投影向量的模； （2）当，且时，求出四棱锥的外接球的表面积； （3）若，且，求二面角的正切值． 17．（15分）已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若函数图象上有三个点A，B，C并且从左到右横坐标成等差数列，判断曲线在点B处的切线斜率与A，C两点连线斜率的大小关系． 18．（17分）已知椭圆的焦距为，以椭圆E短轴一个端点和两个焦点为顶点的三角形是直角三角形，过点的直线AB，CD分别交椭圆E于点A，B，C，D，点A始终在第一象限且与点D关于y轴对称，直线AC，BC分别交y轴于点G，M． （1）求椭圆E ... ...