2025届高三年级诊断性考试 数学试题 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则的子集个数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2．已知复数满足，则复数的共轭复数的虚部是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则函数的最大值是（ ） A. B. C. D. 4．已知，且命题：关于的不等式无解；命题：直线的斜率非负，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．在等比数列中，，是函数的极值点，则（ ） A． B．3 C． D． 6．已知函数的图象关于直线对称，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知的三个内角，，所对的边分别是，，，若，，则该三角形的外接圆的面积为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线的两个焦点为、，以的实轴为直径的圆记为，过作圆的切线与的两支分别交于、两点，且，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分；有选错的得0分． 9．已知向量，，则（ ） A． B． C． D．在方向上的投影向量坐标是 10．若，则下列结论正确的有（ ） A． B．数据的30%分位数为5 C．数据的标准差为3 D．若，随机变量，则 11．随着时代与科技的发展，信号处理以各种方式被广泛应用于医学、声学、密码学、计算机科学、量子力学等领域，而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数.已知某种信号的波形可以利用函数的图象近似模拟，则（ ） A．是非奇非偶函数 B．的值域为 C．当时，关于x的方程在区间上所有不等实根的和为 D．的图象与的图象恰有个交点 第Ⅱ卷（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若函数（）的最小正周期为，则_____ 13．函数的最小值是_____ 14．已知圆锥的体积为，其侧面积与底面积的比为5:3，则该圆锥的母线长为_____ 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）若数列对于任意的，都有（常数），则称数列是公差为的准等差数列．设数列的前项和为，，对于任意的，都有． （1）求证：数列为准等差数列； （2）求数列的通项公式及前项和． 16．（本小题满分15分）已知，是椭圆：（）的左，右焦点，焦距为2，离心率，过左焦点的直线交椭圆于两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求证为定值； 17．（本小题满分15分）已知函数的导函数为. （1）证明：函数有且只有一个极值点； （2）若恒成立，求实数的取值范围. 18．（本小题满分17分）在空间直角坐标系中，若平面过点，且平面的一个法向量为，则平面的方程为，该方程称为平面的点法式方程，整理后为（其中），该方程称为平面的一般式方程.如图，直三棱柱中，，点E，F分别为棱，的中点，. （1）求证：平面平面ABF； （2）若. ①求平面的点法式方程和一般式方程； ②求平面与平面所成二面角的正弦值. 19．（本小题满分17分）某篮球运动员进行定点投篮训练，据以往训练结果，第一次投篮命中的概率为．若前一次投篮命中，那么下次投篮命中的概率为；若前一次投篮未命中，那么下次投篮命中的概率为． （1）求该运动员第二次投篮命中的概 ... ...
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