河南省实验中学2024-2025学年高一下学期期中考试 数学（图片版，含答案）

河南省实验中学2024-2025学年下期期中考试 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的4个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1.日阿向是云与5的夹角为子，A叫a2,135,则后在万.上的投影向层为() A.5方 B.-5 c.25i D.-25 5 5 2.如图所示，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图是直角梯形BCD.其中 BC=AB=1,则原平面图形的面积为() 4.2 B.2 8 4 C.3v2 D.6v2 D'(0 3.已知复数z满足z-1-=1,则z+的最大值为() A.1+5 B.3 C.1+5 D.1+√2 4.已知平面向量a,方满足a=(1,-1),1b=1,1a+2b=√2，则a与古的夹角为( A君 B. c D.3抓 5,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为线段AD 上靠近A的三等分点，F为线段PC上一点，当PA/1平面EBF时， =() PF A.② B. 4 5 C.D. 3 6.设点O是平面上一定点，A,B,C是平面内不共线的三点，若动点P满足 0=OA+ AB 一+AC ,1∈[0，+o∞)，则点P的轨迹经过△ABC的() AB]cosB AC cosC A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 7.点0在△ABC的内部，且40=店+名C,则△MC的面积与△M0B的面积之比 为() B.3 C. 2 D.2 8.(原创题)在△4BC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2+b2=c2,且 3 则anB的取值范围为() B.[2,3] C.[3,2] D.[3,25] 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分， 9.己知a,b是两条不同的直线，x是一个平面，下列命题错误的是( A.a/b,bca→alHc B、al∥a,bc=alb C.ala,allb→ble D.ata,a/fb,bca→alla 10.对于△ABC,下列说法错误的是《 ) A,若A>B,则sinA>sinB B.若acosA=bcosB,则△ABC是等腰三角形 C.若B=30°，c=4,b=3,则符合条件的△ABC有两个 D.若a=2,A=交，则锐角△ABC周长的取值范围为(4， 11.定义：a,两个向量的叉乘a×石a-1·sina,),则以下说法正确的是（) A.若a×b=0,则a/% B.AaxB)=(aa)xB C.若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积等于AB×AD D.若axb=V5,ab=1,则|a+b1的最小值为V6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12若一个圆锥侧面展开阁是半径为2的半圆，则该圆锥的体积为 13.已知平面向量a=(1,x),b=(3,5),若a与6的夹角为锐角，则实数x的取值范围 为河南省实验中学 2024-2025学年下期期中考试 高一数学参考答案 1．B 2．C 3．A 4．D 5．D 6．C 7．C 8．B 9．ABC 10．BD 11．ACD 3 3 5 5 12 ． π 13． ,3 5 3 , 14．16π 3 1 2 15．（1 ） , 2 （2） 2 2 【详解】（1）∵ z1 1 2i， z2 2 i， ∴复数 z1 az2 1 2i a 2 i 1 2a a 2 i， ∴复数 z1 az2在复平面内所对应的点为 1 2a,a 2 ， 1 2a 0 1 1 由题意可得 ，解得 a 2 ，即实数 a的取值范围是 , 2 ． a 2 0 2 2 z2 2 i 2 i 2 i 1 3i z 5 5i 1 1（2） i， z2 z1 2 i 1 2i 1 3i 1 3i 1 3i 10 2 2 1 2 2 1 2 ∴ z ． 2 2 2 16．（1）连接 DE，因为在三棱柱 ABC A1B1C1中，D、E分别为 AB， A1B1的中点， 所以DE∥AA1∥CC1，且DE AA1 CC1，则四边形DEC1C是平行四边形， 故EC1∥DC，又CD 平面 B1CD， EC1 平面 B1CD，所以 EC1∥平面 B1CD， 因为在三棱柱 ABC A1B1C1中， AB∥A1B1， AB A1B1，D、E分别为 AB， A1B1的中点， 所以 B1E∥AD，且 B1E AD，四边形 B1EAD是平行四边形， 所以 EA∥DB1，又DB1 平面 B1CD， EA 平面 B1CD， 所以 EA∥平面 B1CD，又 EA 平面 AC1E， EC1 平面 AC1E， EA EC1 E， 所以平面 AC1E∥平面 B1CD； （2）因为 AC BC CC1 2， AC BC， 1 所以 S 1△A C A AA 1 1 A1C1 2 2 2，G为中线交点，所以 G为重心，1 1 2 2 1 所以 G到 AC的距离等于 B到 AC距离的 ， 3 1 1 4 4 所以VA A V1C1G G A1C S BC ，故三棱锥 A A1A 3 △A1AC1 3 9 1 C1G的体积为 ．9 π 17．（1） ；（2）6 2 3 ... ...