江西省丰城中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

丰城中学2024-2025学年下学期高一创新班期中考试 数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A B C B C BD ACD 题号 11 答案 ACD 12、1 13、 14、 15、【详解】（1）∵，∴， ∴，即， ∴， 由得，， 由正弦定理及余弦定理得，，∴. （2）由余弦定理得，， 当且仅当时取等号，此时取最大值，为等边三角形. 由得，. ∴的面积为. 16、【详解】（1）提出零假设：学生对该问题的态度与性别无关． 根据列联表中的数据可求得，． 因为当成立时，的概率约为， 所以有的把握认为，学生对该观点的态度与性别有关． （2）事件、独立．理由如下： 因为，，所以， 所以，即事件、独立． （3）记经过训练后每人每分钟跳绳个数为， 由已知，经过训练后每人每分钟跳绳个数， 即，因为， 所以， 所以（人）． 所以经过训练后该校每分钟跳个以上人数约为． 17、【详解】（1）由直方图，占6人，占3人， 则成绩优秀的学生人数可取，，，， 所以，， ，， 所以分布列为 0 1 2 3 则期望. （2）记事件A：成绩优秀的学生，事件：甲学校的学生， 由已知条件可知，，， 所以. （3）解法一： 解法二：记随机抽取人中竞赛成绩优秀的人数为，由题意可知，， 所以，令，则， 令，则，所以时，， 令，则，所以时，， 令，则，所以， 所以当或时，最大，即或时，竞赛成绩优秀的人数为8的概率最大. 18、【详解】（1）图中，因为，，所以， 设，则， 在中，由正弦定理，得， 即，所以. 所以， 因为，所以，所以当，即时，取得最大值， 此时，所以的长度为. （2）如图，以为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系， 则，，，， 所以， 设直线与所成的角为，则，所以直线与所成角的余弦值为. （3）由（2）知，， ，， 所以，， ， 所以四面体的表面积为 设四面体内切球的半径为， 则四面体的体积， 解得，因为，所以， 所以在线段上不存在点，使得四面体内切球的半径为. 19、【详解】（1） 椭圆 的离心率为 ，焦距为， 解得椭圆的标准方程为； （2）斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点， 设直线的方程为， 联立，整理得， ，整理得， ， 当时，取最大值，最大值为； （3）设直线的斜率，直线的方程为， 联立 ， 消去整理得， 由，代入上式整理得， ，所以，则， 则，同理可得， 由，则， ，由与共线， 则， 整理得，则直线的斜率， 的值为1 .丰城中学2024-2025学年下学期高一创新班期中考试试卷 数 学 一、单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分。每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．点绕原点按逆时针方向旋转到达点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和，则（ ） A．191 B．192 C．193 D．194 4．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（ ） A． B． C． D． 5．若，，则 A． B．31 C． D．32 6．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．过抛物线：的焦点且斜率为的直线与交于，两点，线段，的中点分别为，，为坐标原点，直线，与抛物线的另一个交点分别为，，记点，到轴距离分别为，，则（ ） A． B． C．轴 D．若，则 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9．已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为 ... ...