四川省成都市2024-2025学年高一下学期数学期中模拟卷（01）(含详解)

四川成都市2024级高一数学下册期中模拟卷（01） （考试范围必修第一册和必修第二册第一章） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1、己知集合，，则（ ） A． B． C． D． 答案：D，解析：略 2、已知，则的值是（ ） A． B． C． D． 答案：C 【详解】因为，所以，即 3、已知，，与的夹角是，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C；解析：由题意，.故选：C 4、向量在向量上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 【答案】C；；解析：向量在向量上的投影向量为.故选：C 5、在中，已知，是关于的方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A；解析：由已知，，因为是三角形内角， 则.故选：A. 6、已知向量，，若，则( ) A. B. C. D. 【答案】 ；【解析】解：，，且，，解得． 7、在中，若，则的形状是( ) A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 不能确定 【答案】 ；【解析】解：因为，由正弦定理得， 由余弦定理得，所以为钝角，即为钝角三角形．故选：． 8、已知函数，若当时，，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案：B；解析：当时，， 当时，，此时， 所以，不满足当时，，故不符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得； 当，时，恒成立，符合题意； 当，时，，解得， 由于时，，故，解得. 综上. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分． 9、计算下列各式，结果为的是（ ） A． B． C． D． 答案：AC；解析：对于A， ，故A正确； 对于B，因为，可得， 所以，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误 10、对于任意的两个向量，，，下列命题一定正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：ACD；解析：详解：对于A：由交换律可知：.故A正确； 对于B：因为，而，所以不一定成立.故B错误； 对于C：由向量加法的几何意义以及三角形法则可知： 当向量，反向时，；当向量， 不共线时，； 当向量，同向时，.综上所述：恒成立.故C正确； 对于D：由数量积的定义可得：，所以恒成立.故D正确.故选：ACD 11、已知为所在的平面内一点，则下列命题正确的是（ ） A．若为的垂心，，则 B．若为锐角的外心，且，则 C．若，则点的轨迹经过的重心 D．若，则点的轨迹经过的内心 答案：ABC解析：解：对于A选项，因为，，又因为为的垂心， 所以，所以，故正确； 对于B选项，因为且， 所以，整理得：，即， 设为中点，则，所以三点共线， 又因为，所以垂直平分，故，正确； 对于C选项，由正弦定理得， 所以， 设中点为，则，所以， 所以三点共线，即点在边的中线上，故点的轨迹经过的重心，正确； 对于D选项，因为， 设中点为，则，所以， 所以， 所以，即， 所以，故在中垂线上，故点的轨迹经过的外心，错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12、已知扇形圆心角为，弧长为，则该扇形的面积为_____． 答案：；解析：详解：设扇形的半径为，则弧长，解得：，扇形面积. 13、函数，的最大值是_____． 答案：2；解析：， 又，；，． 的最大为2． 14、已知向量，，则与的夹角为钝角时，的取值范围为_____. 答案：；解析：详解：因为与的夹角为钝角，所以， 即，所以，解得， 同时向量，也不能成的角， 所以，所以的取值范围为. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15、化简下列各式： (1)； (2). (1)；(2)；【详解】（1）原式；；（2）原式 16、已知平面向量，且. (1)求的值； (2)求平面向量与的夹角的余弦值. 解析：（1）因为，， 所以，解得.故的值为3. （2）由（1）知，，所以， 所以， 所以.故与的夹角的余弦值为. 17、已知函数， （1）求的单调递减区间； （2）在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，求的面积. 【答案】（1） （2） （1），运用两角和差正弦得到， , 运 ... ...