河南省郑州市郑州一中和郑州二中2025年高一下学期期中考试数学试卷(图片版,含答案)

郑州一中 2024～2025 学年下学期期中考试 27 届 高一（数学）参考答案 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C C A C A C 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分 题号 9 10 11 答案 ACD AC BCD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分 9 1 12. [ ,7]； 13. ； 14.3. 16 4 四、解答题：共 77 分 15．解：（1）圆锥的母线长为 L = R2 + H 2 = 9+16 = 5cm， .............. .... 2 分 所以圆锥的侧面积为 S 2侧 = R L = 3 5 =15 cm ． ............................... 4 分 （2）设圆柱的底面半径为 r， ....................................................................... 6 分 x R r x 3 r 如图可得 = ，即 = ， .............................................................. 7 分 H R 4 3 3 得 r = 3 x(0 x 4) ． ................................................................................. 8 分 4 3 3 所以圆柱的侧面积 S = 2 r x = ( x2 + 4x)= (x 2) 2 + 4 (0 x 4) ．2 2 .................................................................................................................... 10 分 所以当 x = 2 (0,4) 时，S取得最大值6 ． ............................................. 12 分 即当 x = 2时，圆柱的侧面积最大，最大面积为6πcm2． ........................ 13 分 16.解（1）因为向量a = (2cos ,sin )，b = (1, 2)，a / /b， ............................ 2 分 所以 sin = 4cos ，即 tan = 4， ................................................................. 3 分 4sin 2cos 4 tan 2 18 则 = = . ............................................................... 5 分 2sin + 3cos 2 tan +3 5 2 （2）因为 = 45 ，所以 a = 2, ，则2a tb = (2 2 t, 2 + 2t )， ........... 7 分 2 2a +b = (3, 1)，............................................................................................. 8 分 因为 2a tb与 2a + b垂直，所以 (2 2 t ) 3+ ( 2 + 2t ) ( 1) = 0， ................ 9 分 所以 t = 2 . .................................................................................................... 10 分 （3）因为 = 90 ，所以 a = (0,1)， .............................................................. 12 分 a b b 2 4 投影向量= a = , 5 5 . ...................................................................... 15 分 a b b 17.（1）解：因为复数 z 为纯虚数，所以可设 z = bi(b R 且b 0)．............ 1 分 则 (z + 2)2 8i = (bi + 2)2 8i = (4 b2 ) + (4b 8)i ． ............................................... 3 分 又由于 (z + 2)2 8i是纯虚数，可得b = 2， ................................................... 4 分 所以 z = 2i ． .................................................................................................. 5 分 （2）1） z1z2 = (5+10i)(3 4i) =15 20i + 30i 40i 2 = 55+10i ； .......................... 9 分 1 1 1 z + z 2）由题可知 = + = 1 2 ， ................................................................ 10 分 z z1 z2 z1z2 z z 所以 z = 1 2 55+10i (55+10i)(8 6i) 5 = = = 5 i ， ....................................... 14 分 z1 + z2 8+ 6i (8+ 6i)(8 6i) 2 5 z = 5 + i． .................................................................................................... 15 分 2 ... ...