2024-2025学年北师大版九年级数学下册 3.1 圆 课件(共33张PPT)

(课件网) 第三章 圆 3.1 圆 1.圆的定义. 2.与圆有关的概念. 3.点与圆的位置关系. （重点、难点） 学习目标 新课讲解 我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 新课讲解 在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆． 其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”． 新课讲解 思考：从画圆的过程可以看出什么呢？ 解答：（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半 径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周， 另一个端点A所形成的图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等 于定长r 的点组成的图形． 新课讲解 圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定 点O的距离等于定长r 的点的集合． 确定一个圆的两个要素：圆心、半径.圆心确 定圆的位置，半径确定圆的大小. 新课讲解 练一练 体育老师想利用一根3 m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮他想想办法吗？ 将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A点在地上旋转一周，则B点经过的路线就是一个半径为3 m的圆． 解： 新课讲解 弦: 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦， 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 注意: 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是 圆中最长的弦，但弦不一定是直径. C A · O B 新课讲解 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．如图，以A、B 为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”． 半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧 都叫做半圆． ⌒ · C O A B 新课讲解 · C O A B 圆心O 直径AB 弦AC 优弧ABC，记作 劣弧AC，记作 O′ 半径OO′ 新课讲解 等圆与等弧： 能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等. 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 新课讲解 直径是过圆心的弦，因此直径是弦，但弦不一定是直径；在提到“弦”时，如果没有特别说明，不要忘记直径这种特殊的弦． 弦是圆上两点间的线 段，有无数条；弧是 圆上两点间的部分， 弧是曲线，弧也有无 数条． 每条弧对一条弦；而每条弦所对的弧有两条：优弧、劣弧或两个半圆. 弦与直径间的关系： 弦与弧之间的关系： 新课讲解 如图所示， ⊙O是一个半径为r的圆.在圆内、 圆外、 圆上分别取一点，点到圆心的距离为d， 你能用r与 d的 大小关系刻画它们的位置特征吗？ 新课讲解 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 点P在圆外 d＞r； 点P在圆上 d=r； 点P在圆内 d＜r. 符号“ ”读作“等价于”， 它表示从符号“ ”的左 端可以推出右端，从右 端也可以推出左端. 新课讲解 点与圆的位置关系有三种： 点在圆外、点在圆上、点在圆内. 课堂小结 1.理解圆的定义要注意两层含义： (1)静态定义 (2)动态定义． 2.与圆有关的概念 弦与直径，弧、半圆、优弧、劣弧，等圆与等弧， 3.点和圆的位置关系： 点在圆外、点在圆上、点 在圆内. 当堂小练 1.下列关于圆的叙述中正确的是(　　) A．圆是由圆心唯一确定的 B．圆是一条封闭的曲线 C．平面上到定点的距离小于或等于定长的所有点组 成圆 D．圆内任意一点到圆心的距离都相等 2.平面内已知点P，以P为圆心，3 cm为半径作圆，这样 的圆可以作(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 B A 当堂小练 3.如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与点A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB＝3∠ADB，则(　　 ... ...