黄石八中教联体 2024 2025学年八年级下学期 期中质量监测数学试题 （试题总分：120分考试用时：120分钟） 一、单选题 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列性质中矩形具有而菱形不一定具有的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两组对角分别相等 C. 两条对角线互相垂直 D. 两条对角线相等 4. 以长度分别为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 3，4，5 C. 6，8，14 D. 2，， 5. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ） A B. C. D. 6. 在平行四边形中，的值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 在同一平面内，如果两个多边形（含内部）有除边界以外的公共点；则称两多边形有“公共部分”．如图，若正方形由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的m个有“公共部分”，则m的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知直线和直线外一点．求作：直线．使得．对于甲、乙两位同学尺规作图过程，下列判断正确的是（ ） 甲同学：如图， ①在上取不重合的M，N两点，作射线； ②在射线上截取，作射线 ③在射线上截取； ④作直线，直线就是所求作的直线． 乙同学：如图， ①在上取点（点在点的左下方），作射线； ②以点为圆心，长为半径画弧，分别交和线段的延长线于点，连接； ③作平分线，直线就是所求作的直线． A. 甲、乙同学的都正确 B. 甲、乙同学的都不正确 C. 只有甲同学的正确 D. 只有乙同学的正确 9. 四个全等的正方形按照如图的方式摆放，其中，，与不平行．记四边形的面积为，周长为，四边形的面积为，周长为，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案，其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成，其中，（为正数），若点的坐标是，的坐标是，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则_____． 12. 如图，已知四边形为平行四边形，则点B的坐标为_____． 13. 如图，分别以点、为圆心，以5为半径画弧，两条弧分别交于、两点，已知，则以、、、四点为顶点的四边形的面积是_____． 14. 如图①，直角三角形的两个锐角分别是和，其三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为和的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作后的图形．图③是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”．若图①中的直角三角形斜边长为3，则次操作后图形中所有正方形的面积和为_____． 15. 如图，在菱形中，，点E、F、G、H分别是边、、、中点，在直线上方有一动点P，且满足，则周长的最小值为_____． 三、解答题 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 18. 如图，在平行四边形的边上分别截取，使得，点是线段上两点，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，一个表格表示个单位长度 （1）作关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）求的长度； （3）求点到的距离． 20. 在中，分别是边的中点，延长到点D，使，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）连结，交于点O，若，求的长． 21. 沪科版初中数学教科书八年级下册第13页“阅读与思考”给我们介绍了“海伦—秦九韶公式”．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列面积公式： （海伦公式）； （秦九韶公式）． 请利用上述公式解决下列问题： （1）若一个三角形的三边长分别是，求这个三角形的面积； （2）如图，在中，的对边 ... ...
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