北师大版八年级下册数学 第四章 因式分解 期末综合练习

北师大版八年级下册数学第四章 因式分解期末综合练习 一、选择题 1．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．若多项式x2+ax+b可因式分解为(x+9)(x-6)，则a的值为（　　） A．-3 B．3 C．-54 D．54 3．下列多项式不能用公式法分解因式的是( ) A． B． C． D． 4．将因式分解的结果是（　　） A． B． C． D． 5．如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”，如：因为，所以16就是一个“智慧数”，下面4个数中不是“智慧数”的是（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 6．已知的三边a、b、c满足，则的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 7．下列各式中，不含因式的是(　　) A． B． C． D． 8．小逸是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：、5、、、、分别对应强、我、祖、爱、国、有．现将因式分解，则结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱祖国 B．强国有我 C．我爱国 D．我有祖国 9．已知，，则的值为（　　） A．-32 B．32 C． D． 10．设为实数，且，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11． 分解因式：7b3-21b2=　 　. 12．已知，则　 　． 13．实数满足，且则　 　． 14．多项式 因式分解后有一个因式为 ，则k的值为　 　. 15．边长为a，b的长方形如图所示，若它的周长为，面积为，则的值为　 　． 三、解答题 16．将下列多项式因式分解： （1）； （2）． 17． 设 是不全相等的任意实数， 若 ． 求证： 中至少有一个大于零． 18．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解． 例1：“两两分组”： 解：原式 例2：“三一分组”： 解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解． 请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题： （1）分解因式： ①； ②． （2）已知的三边，，满足，试判断的形状． 19．已知a，b，c为△ABC的三条边长. 求证：(a-c)2-b2是负数. 20．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式． （1）图1中大正方形的面积用两种方法可分别表示为_____、_____；从而得到的因式分解的等式是：_____； （2）观察图2，可以发现代数式可以因式分解为_____； （3）通过不同的方法表示同一个几何体的体积，也可以探求相应的因式分解等式．如图3是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块． ①用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个因式分解的等式， 这个因式分解的等式是：_____； ②已知，，利用上面的规律求的值． ③根据题（3）①得到的等式，请直接写出因式分解的结果： _____． 21．如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为的大正方形，2块是边长为的小正方形，5块长是，宽为的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ； （2）若图中阴影部分的面积为，大长方形纸板的周长为，求空白部分的面积． 22．整式乘法与因式分解是方向相反的变形．，得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”． 例如：将式子分解因式 解：． 请仿照上面的方法，解答下列问题： （1）分解因式：． （2）若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】D 11．【答案】7b2(b 3) 12．【答案】 13．【答案 ... ...