考点六四边形———中考二轮复习高频考点突破 考点分析 考点 考点形式 考试频率 平行四边形 平行四边形的有关证明与计算 多边形 多边形的有关计算 矩形 矩形的有关证明与计算 菱形 菱形的有关证明与计算 正方形 正方形的有关证明与计算 基础知识 讲解一：多边形 1.边形内角和等于：. 任意多边形的内角和是的整数倍，且多边形每增加一条边，它的内角和就增加，正边形每个内角的度数是. 2.多边形的外角和 内容 推导过程 多边形的外角和等于 多边的每个内角和与它相邻的外角都是邻补角，所以边形的内角和加上外角和为， 外角和等于 多边形的外角和恒等于，与边数多少无关. 讲解二：平行四边形 1.平行四边形的性质 性质 数学语言 图示 边 平行四边形的对边相等 四边形是平行四边形， 角 平行四边形的对角相等 四边形是平行四边形， 对角线 平行四边形的对角线互相平分 四边形是平行四边形， 2.平行四边形的判定方法 判定方法 数学语言 图形 边 两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义） 四边形是平行四边形. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. （或）， 四边形是平行四边形. 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 四边形是平行四边形. 讲解三：矩形 1.矩形的性质 矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质（见下表）： 性质 数学语言 图形 角 矩形的四个角都是直角 四边形是矩形， 对角线 矩形的对角线相等 四边形是矩形， 对称性 矩形是轴对称图形，它有两条对称轴 2.矩形的判定 判定方法 数学语言 图形 角 有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） 在中， ， 是矩形. 有三个角是直角的四边形是矩形 在四边形中， ， 四边形是矩形. 对角线 对角线相等的平行四边形是矩形 在中， ， 是矩形 讲解四：菱形 1.菱形的性质 菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自身独特的性质，总结见下表. 性质 数学语言 图形 边 菱形的四条边都相等 四边形是菱形， . 对角线 菱形的两条对角巷互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 四边形是菱形， , 对称性 菱形是轴对称图形，有两条对称轴 【注意】 （1）菱形的两条对称轴分别是两条对角线所在直线. （2）菱形的两条对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形.把菱形的性质与勾股定理相联系，可得对角线与边之间的关系，即边长的平方等于两条对角线一半的平方和. （3）如果菱形的一个内角为60°，那么菱形的两条边与较短的对角线构成的三角形为等边三角形. 2.菱形的面积 公式由来 文字语言 数学语言 图示 菱形的面积公式 菱形是平行四边形. 菱形的面积=底×高. 菱形的对角线互相垂直 菱形的面积=对角线长的乘积的一半 【拓展】对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半. 3.菱形的判定 判定方法 数学语言 图示 边 有一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）. 在中， 是菱形. 四条边相等的四边形是菱形. 在四边形中， 四边形是菱形. 对角线 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 在中， 是菱形. 讲解五：正方形 1.正方形的定义及其性质 （1）正方形必须具备三个条件：①是平行四边形；②有一组邻边相等；③有一个角是直角.这三个条件缺一不可. （2）正方形的四条边都相等，说明正方形是特殊的菱形；正方形的各个角都是直角，说明正方形是特殊的矩形.即正方形不仅是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形和菱形. （3）正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形和菱形的所有性质. 元素 性质 边 对边平行，四条边都相等 角 四个角都是直角 对角线 两条对角线互 ... ...
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