2025年中考考点九统计与概率中考二轮复习高频考点突破学案（含解析）

考点九统计与概率———中考二轮复习高频考点突破 考点分析 考点 考点形式 考试频率 数据的收集与整理 数据的收集与整理 数据的分析 平均数、中位数、众数和方差 统计图（表）的应用 统计图（表）的应用 事件与概率 事件的分类 频率与概率 概率的计算 概率的计算 统计与概率的综合 统计与概率的综合 基础知识 讲解一：数据的收集与整理 1.全面调查与抽样调查 全面调查 抽样调查 定义 考查全体对象的调查叫做全面调查 只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法称为抽样调查 方法 问卷调查、访问调查、电话调查等 （1）简单随机抽样；（2）分层抽样 适用范围 当调查范围小、调查不具有破坏性、数据要求准确全面时，一般采用全面调查 当调查对象涉及面大、范围广，受条件限制或具有破坏性时，一般采用抽样调查 优点 （1）结果准确；（2）能全面了解数据 （1）调查范围小；（2）节省时间、人力、物力；（3）受限制少 缺点 （1）调查范围广，工作量大；（2）受客观条件限制 （1）结果不如全面调查准确；（2）不能全面了解数据 2.总体、个体、样本与样本容量 概念 总体 所考察对象的全体 个体 组成总体的每一个考察对象 样本 从总体中所抽取的一部分个体 样本容量 样本中个体的数目 讲解二：数据的分析 1.算术平均数 算术平均数：一般地，如果有个数，那么我们把叫做这个数的算术平均数，简称平均数，记作，则. 平均数的大小与所给数据里的每个数据都有关，其中任何一个数据的变动都会引起平均数的变动. 【重点】平均数的性质 若一组数据的平均数为，则 （1）数据的平均数为； （2）数据的平均数为； （3）数据的平均数为. 2.加权平均数 （1）一般地，若个数的权分别是，则叫做这个数的加权平均数. （2）在求个数的平均数时，如果出现次，出现次，···，出现次（这里），那么这个数的平均数也叫做这个数的加权平均数，其中分别叫做的权. 3.中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 4.众数 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数. 众数可能是一个或多个.在一组数据中，当出现次数最多的数据只有一个时，这组数据的众数只有一个；当出现次数最多的数据不止一个时，这组数据的众数就有多个；当每个数据出现的次数相同时，这组数据就没有研究众数的必要了. 5.方差 （1）方差的概念：设有个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用这些值的平均数来衡量这组数据波动性的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作. （2）方差的计算公式：若个数据的平均数为， 则方差. （3）求方差的一般步骤：①求原始数据的平均数；②求原始数据中各数据与平均数的差；③将所得的差分别平方；④求③中所得数据的平均数. （4）方差的意义：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. 讲解三：统计图表的应用 1.条形图、扇形图、折线图的对比 统计图 相关概念 优点 图示 扇形统计图 各组百分比之和为1； 各组所在扇形的圆心角的度数=各组所占百分比×360° 可以直观地反映部分占总体的百分比大小，一般不表示具体的数量 条形统计图 各组数量之和=样本容量 未知组数量=样本容量已知组数量之和 能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化；易于比较数据之间的差别 折线统计图 各组频数之和=样本容量 能清楚地反映同一事物在不同时期的变化情况 2.频数分布直方图 画频数分布直方图的基本步骤如下： （1）计算最大值与最小值的差，确定数据值的变化范围； （2）决定组距和组数，当数据在100个以内时，按照数 ... ...