2025年九年级数学中考数学二轮复习——反比例函数与一次函数综合试题（含答案）

2025年九年级数学中考数学二轮复习———反比例函数与一次函数综合 1．如图，反比例函数y1＝与一次函数y2＝mx+n相交于A（﹣1，2），B（4，a）两点，AE⊥y轴于点E，则： （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）若y1≤y2则直接写出x的取值范围； （3）若M为反比例函数上第四象限内的一个动点，若满足S△ABM＝S△AOB，则求点M的坐标． 2．如图，已知直线与反比例函数的图象相交于点，并且与x轴相交于点B． (1)求a的值；求反比例函数的表达式； (2)求的面积； (3)求不等式的解集（直接写出答案）． 3．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为，为轴上一点，点的坐标为，连接． (1)求反比例函数的解析式． (2)请用无刻度的直尺和圆规在图中找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）． (3)在（2）的条件下，连接，求的面积． 4．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴相交于点M(3，0)，与y轴相交于点N(0，4)，点A为MN的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象过点A． (1)求直线l和反比例函数的解析式； (2)在函数y＝(k＞0)的图象上取异于点A的一点C，作CB⊥x轴于点B，连接OC交直线l于点P，若△ONP的面积是△OBC面积的3倍，求点P的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（k≠0）的图象经过点和点． (1)求反比例函数的表达式和a的值； (2)若点C是线段上一点，过点C作轴交反比例函数图象于点D，若点D的横坐标为4，求线段的长． 6．如图，直线与x轴、y轴分别交于C、D两点，与双曲线在第一象限内交于点P，过点P作轴于点A，轴于点B，已知且 直接写出直线的解析式_____，双曲线的解析式_____； 设点Q是直线上的一点，且满足的面积是面积的2倍，请求出点Q的坐标． 7．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数（0＜k＜15）的图像交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）． （1）求k的值； （2）直接写出阴影部分面积之和． 8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点． (1)求点的坐标和反比例函数的解析式； (2)点是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接，，求的面积． 9．过点A（1，2）的直线与双曲线在第一象限内交于点P，直线AO交双曲线的另一分支于点B，且点C（2，1）． （1）如图，当点P与C重合时，PA、PB分别交y轴于点E、F．求证：CE=CF； （2）当点P异于A、C时，探究∠PAC与∠PBC的数量关系，请直接写出结论不必证明． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于N、E两点，直线NE与坐标轴交于A、B两点，过点B作x轴的平行线，交反比例函数图象于点M，已知点A坐标为，． (1)求a的值和反比例函数的解析式． (2)若，直接写出自变量x的取值范围． (3)若点D在x轴正半轴上，且，连接，，双曲线上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点． (1)求和的值； (2)过点作轴，与双曲线交于点．求的面积． (3)设直线，请直接写出的取值范围． 12．如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点，A (1，n），B（，-2）． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求的面积． 13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点M，过点M做轴于N，且． (1)求反比例函数解析式； (2)在第一象限内，当x取何值时，？（根据图直接写出结果） (3)若一次函数的图象与y轴交于点A，点B在反比例函数的图象上，且横坐标为3，求的面积． 14．如图，直线分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，轴，B为垂足，．求： (1)求点A、C的坐标； (2)求反比例函数解析式； (3)设点R与点P ... ...