人教版（2024版）七下数学 11.1.1 不等式及其解集 课件（共31张PPT）+教案+同步探究学案

(课件网) 第十章 不等式与不等式组 11.1.1 不等式及其解集 1．了解不等式的概念，理解不等式的解、不等式的解集和解不等式的含义，会在数轴上表示不等式的解集． 2．会用不等式表示简单的不等关系，经历由具体实例建立不等式模型的过程，体会不等式是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型． 3．经历探究不等式的解与解集的不同意义的过程，体会类比和数形结合的思想． 　　观察下图，圆形和三角形的数量之间存在着怎样的关系？ 　　圆形的数量_____三角形的数量，即 9_____7． 大于 ＞ 　　圆形有 9 个，三角形有 7 个． 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系．现实世界和日常生活中存在大量涉及不等关系的问题． 对于这样的问题，常常要分析问题中的数量关系，找到其中的不等关系，列出相应的数学式子———不等式 ，并通过解不等式得出结论． 有了不等式，就可以表示问题中的不等关系了． 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 思考：汽车在 8:00 之前驶过 A 地的意思是什么？ 分析：设车速是 xkm/h． 汽车要在8:00之前驶过A地， 从时间上看，就是以 xkm/h 的速度行驶210km的时间不到2h， 从路程上看，就是以 xkm/h 的速度行驶2h的路程要超过210km. 从时间上看，就是以 xkm/h 的速度行驶210km的时间不到2h ． 如何用式子表示上面的不等关系？ 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 从路程上看，就是以 xkm/h 的速度行驶2h的路程要超过210km. 如何用式子表示上面的不等关系？ 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 式子2 和 从不同角度表示了车速应满足的条件． 用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式． 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 　　想一想：像 a＋2≠a－2 这样的式子是不等式吗？ 　　注意：（1）“＜”是小于号，读作“小于”；“＞”是大于号，读作“大于”； “≠”是不等于号，读作“不等于”，表示“大于或小于”．这 3 个符号统称不等号． 　　（2）不等式中可以不含未知数，如“3＜4”． 用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 例1：下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ ① -2＜5 ② x+4＞7 ③ 4x-3y≤0 ④ 3a-2b a+b≠c 5m-3=8 8+6＜15 解：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是不等式. ≤：小于或等于 ：大于或等于 例2： 用不等式表示下列不等关系： （1）a与15的和大于27； （2）b的一半与3的差是负数； （3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍． 解：（1）a＋15＞27； （2）＜0； （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x，也可以表示为18x ＜1333． 讨论：对于不等式2x＞210 而言， x 可以取 90 吗？110呢？80呢？120呢？ 　　解：当 x＝90 时， 2x＝180<210； 当 x＝80 时， 2x＝160<210 ； 当 x＝120 时，2x＝240>210 ． 当 x 取 110，120 时，不等式成立；当 x 取 80，90时，不等式不成立． 当 x＝110 时，2x＝220>210； 问题：一辆汽车在高速公路上匀速行驶， 6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 说一说：类比方程的解，你能说出什么叫不等式的解吗？ 　　使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解． 例如： 110，120 是不等式2x ... ...