2025年中考数学冲刺专题--圆中的证明与计算（无答案）

圆中的证明与计算 四调真题再现 (2025武汉四调第20题)如图,AB,CD 是⊙O 的两条直径,过点 C 作AB的平行线分别交DA 的延长线和⊙O于E，F两点. (1)求证：四边形 ABCE 是平行四边形； (2)若CE=4,EF=1,求AE 的长. 四调考点：圆、平行四边形、等腰三角形、勾股定理(或相似). 四调针对训练类型一 圆与勾股(一)直接用勾股 1.如图,AB 为⊙O的直径,C为⊙O外一点,连接BC 交⊙O于点D,BD=CD,连接AC 交⊙O 于点E,连接 BE. (1)求证:AB=AC; (2)已知AB=10,BC=12,求 BE 的长. 2.如图,在 中， ,以 AB 上的点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点D,交AB 于点E,连接OC,CE,BD=CD. (1)求证: (2)若 BD=3,求CE 的长. 类型二 圆与勾股(二)勾股列方程 3.如图,AB 是⊙O的直径,AC 是弦,D 是 的中点，弦CD 与AB 交于点E，过点C 作⊙O的切线交AB 的延长线于点 F. (1)求证: (2)若 求 DE 的长. 4.如图,AB 为⊙O的直径,弦( E为AB的延长线上一点，连接OC，OD， (1)求证:DE 是⊙O的切线; (2)若 ,求CD 的长. 5.如图,AB 是半圆O的直径,四边形ABCD内接于半圆O,( 于点E. (1)求证: (2)若 求⊙O的半径. 6.如图,⊙O 是 的外接圆，CD 是⊙O 的切线，且 连接AD 交⊙O于点E. (1)求证:CD∥AB; (2)连接BE,若 BE 为直径, 求⊙O 的半径. 7.独轮车(图1)俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用.如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型.在△ABC中，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC 于点P，PD是⊙O的切线,且 PD⊥BC,垂足为 D. (1)求证:∠A=∠C; (2)若 PD=2BD=4,求⊙O 的半径. 类型三 圆与特殊四边形 8.如图,四边形ABCD 为菱形,⊙O 经过A,C两点,且与AD 相切于点A,BC与⊙O相交于点E. (1)求证:CD与⊙O相切; (2)若菱形ABCD的边长为4,⊙O的半径为2,求CE 的长. 中考补充训练 类型四 圆与全等 9.如图,AB 是⊙O的直径,AC 是弦,D 是 的中点,AC 与BD 交于点E,E 是BD 的中点. (1)求证: (2)若BC=2,求AC 的长. 10.如图,AB 为⊙O的直径,点C在⊙O上,连接AC,BC,过点O作( 于点D，过点C 作⊙O的切线，交OD 的延长线于点E. (1)求证: (2)若 求AC 的长. 11.如图, 内接于⊙O， D 为 的中点， 于点E，连接BD. (1)求证: (2)若 ，求⊙O的半径. 12.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AE⊥CB,交CB 的延长线于点 E,连接AC,BD,BA平分∠EBD. (1)求证:AC=AD; (2)当 D 为 的中点,BE=1,AE=3时,求 BC 的长. 类型五 圆与相似 13.如图,已知AB 是⊙O的直径,直线DE 与⊙O 相切于点C,AC 平分∠DAB. (1)求证:AD⊥DC; (2)若AD=4,AC=5,求AB 的长. 14.(九上教材 改)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠D=90°,AD=AB,以 BC 为直径作半圆，圆心为O，与边AD 相切于点E，连接CE. (1)求证:∠BCE=∠DCE; (2)若CD= 求AB 的长. 15.如图,O是△ABC 的边AB 上一点,⊙O 与边AC 相切于点E,与边 BC,AB分别相交于点 D,F,且DE=EF. (1)求证:∠C=90°; (2)当BC=3,AC=4时,求 AF 的长. 16.如图,AB 为⊙O的直径,弦CD⊥AB,过点 A 作⊙O的切线交BC 的延长线于点E. (1)求证:∠BAD=∠E; (2)若⊙O 的半径为5,AD=6,求 CE 的长. 类型六 圆与三角函数 17.如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB=AC. D,E 分别是BC,AC 的中点,连接DE并延长至点F,使EF=DE,连接AF. (1)求证：四边形 ABDF 是平行四边形； (2)若 求⊙O的半径. 18.如图,AB 为⊙O 的直径,C,D 为圆上的不同于A,B 的两点,∠ABD=2∠BAC,连接CD,过点C作⊙O的切线分别交DB,AB 的延长线于点E,F. (1)求证:CF⊥DE; (2)若 圆的半径为2,求 sinF 的值. 19.如图,在△ABC 中,∠C=90°,O为AB 边上一点,以点O为圆心,OA 为半径作⊙O,与BC相交于E,F 两点,与AB 交于点D,连接AE,AF,DE. (1)求证:∠CAF=∠EAD; (2)若OD=DB,F为 的中点,求 tan∠CAF 的值. 类型七求 ... ...