应用题 四调考点：利润、最值、取值范围、双变量 四调针对训练 类型一 利润问题(一)取值范围 1.【问题背景】2025年央视元宵晚会上，一根来自湖北的长达2.33米、9节9孔的“藕王”惊艳亮相，瞬间吸引了全网目光.每逢冬季，排骨藕汤更是湖北人餐桌上必不可少的美食.某餐饮店主打莲藕汤，其成本为5元/份，当售价为25元/份时，平均每天可以卖出120份.经市场调研发现：售价每上涨1元/份，每天要少卖出5份；售价每下降1元/份，每天可多卖出10份. 【问题解决】(1)若涨价4元/份，则平均每天的销售量为 份；若设降价x元/份，则平均每天的销售量为 份(用含x的代数式表示)； (2)“元旦”假期，为保证藕汤的最佳口感，尽快减少库存，该餐饮店应如何调整售价才能使每天的利润最高 (3)若涨价销售，该餐饮店使每天的销售量不低于110份，所获利润不低于2415元 直接写出上涨价格 m(元/份)的取值范围. 2.“大众创业、万众创新”，互联网和大数据的时代，创新已成为提升企业竞争力的关键.已知商家购进一批文创产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件， 满足一次函数的关系，部分数据如下表： x(元/件) 12 14 16 y(件) 1200 1000 800 (1)求y与x的函数关系式； (2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销售量固定为400件. ①当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大 并求出此时的最大利润； ②若线下月利润与线上月利润的差不低于800元，直接写出x的取值范围. 类型二 利润问题(二)双变量函数 3.某商店购进甲、乙两种商品共10件，甲产品进价为200元/件，乙产品的进价为300元/件，销售发现，甲产品的售价y(元)与销量x(件)的关系式为 ，乙产品的售价m(元)与销量n(件)的关系为m=-20n+600. (1)设购进甲商品x件，若购进的甲、乙产品均全部销售完，用含x的代数式表示下列各量： ①该商店购买乙产品有 件； ②销售甲产品所获得的总利润为 元； ③销售乙产品所获得的总利润为 元； (2)若甲乙两种商品全部销售完的总利润为1630元，且甲商品所购买的数量不少于乙所购买的数量，求甲、乙两种商品各购进多少件 (3)直接写出两种商品获得总利润的最大值. 类型三 利润问题(三)顶点最值 4.某商店在销售一种产品的过程中发现：销售这种产品的成本Q(单位：元)与销售件数y(单位：件)成正比例，同时每天的销售件数y与销售价格x(单位：元/件)之间满足一次函数关系.下表记录了该商店某4天销售这种产品的一些数据. 销售价格x(单位：元/件) 10 15 18 20 销售件数y(单位：件) 30 25 22 20 成本Q(单位：元) 360 300 264 240 (1)①每天的销售件数y与销售价格x之间的关系式为 ； ②销售这种产品的成本Q与销售价格x之间的关系式为 ； (2)若某天销售这种产品所获得的利润为180元，求这天销售该产品的件数(销售利润=销售额--成本)； (3)当销售价格x为多少时，每天销售这种产品所获得的利润最大 最大利润是多少 类型四 利润问题(四)区间最值 5.某商场要经营一种新上市的文具，进价为10元/件.试营销阶段发现：当销售单价是15元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润v (元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； (3)商场的营销部门结合上述情况，提出了A，B两种营销方案： 方案 A：该文具的销售单价高于进价且不超过20元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为18元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 中考补充训练 类型五 面积问题 6.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用墙长为60m)， ... ...
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