6．1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 6．1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(1) 一、 单项选择题 1 (2024南充期中)已知从甲地到乙地一天有汽车5班，火车3班，飞机2班，则某人从甲地到乙地不同的出行方法有( ) A. 6种 B. 10种 C. 15种 D. 30种 2 四大名著是中国文学史上的经典作品，是世界宝贵的文化遗产．在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》《三国演义》《水浒传》《西游记》(每种名著至少有5本)，若每人只借阅一本名著，则不同的借阅方案种数为( ) A. 45 B. 54 C. 5 D. 120 3 用1，2，3，4组成没有重复数字的两位数，这样的两位数的个数为( ) A. 6 B. 12 C. 16 D. 24 4 现有A，B，C，D，E五位同学分别报名参加航模、机器人、网页制作三个兴趣小组，每人限报一组，则不同报名方法的种数为( ) A. 120 B. 5 C. 53 D. 35 5 某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客可能的下车方式有( ) A. 510 种 B. 105种 C. 50种 D. 3 024种 6 (2024临沂月考)集合M＝{1，－2，3}，N＝{－3，5，6，－4}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是( ) A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 二、 多项选择题 7 现有不同的红球4个、黄球5个、绿球6个，则下列说法中正确的是( ) A. 从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法 B. 若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法 C. 若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法 D. 若要不放回地依次选出2个球，有210种不同的选法 8 (2024洪泽中学等七校联考)现有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画，则下列说法中正确的有( ) A. 从中任选一幅画布置房间，有14种不同的选法 B. 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅布置房间，有70种不同的选法 C. 从这些画中选出两幅不同种类的画布置房间，有59种不同的选法 D. 要从5幅不同的国画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，共有9种不同的挂法 三、 填空题 9 一个乒乓球队里有男队员5名，女队员4名，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，则有_____种不同的选法. 10 如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有_____条不同的线路(每条线路仅含一条通路). 11 (2024浙江东阳外国语学校月考)一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．从两个口袋中任取一封信，有_____种不同的取法． 四、 解答题 12 乘积(a1＋a2＋a3)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4＋c5)展开后共有多少项？ 13 (2024珠海期中)某景区下周一至周六空气质量预报情况如下表所示．该市有甲、乙、丙三人计划在下周一至周六选择一天到该景区旅游，①甲只选择空气质量为优的一天出游；②乙不选择周四出游；③丙不选择周一出游；④甲与乙不选择同一天出游，从这四个条件中任选其中三个，求这三人出游的不同方法的种数． 周一 周二 周三 周四 周五 周六 优 优 优 优 良 良 6．1.2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(2) 一、 单项选择题 1 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有( ) A. 480种 B. 600种 C. 360种 D. 750种 2 用10元、5元和1元来支付20元的书款，则不同支付方法的种数为( ) A. 3 B. 5 C. 9 D. 12 3 如图，给定由10个点(任意相邻两点距离为1)组成的正三角形点阵，在其中任意取三个点，以这三个点为顶点构成的正三角形的个数为( ) A. 12 B. 13 C. 15 D. 16 4 中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、 ... ...
